數(shù)學(xué)不是只有人類才會的，動物的數(shù)學(xué)能力有多強(qiáng)？

解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力是將人類與其他動物的重要區(qū)別之一。盡管如此，一些動物還是表現(xiàn)出了一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，它們會數(shù)數(shù)。

20世紀(jì)初期，一匹名為“聰明漢斯”的馬吸引了柏林市民的注意。在當(dāng)時(shí)的表演中，訓(xùn)練師向人們展示了這匹馬數(shù)數(shù)（和解決數(shù)學(xué)問題）的能力，它能通過踏蹄來給出數(shù)值或在多選題中給出正確的選項(xiàng)。后來研究者發(fā)現(xiàn)，“聰明漢斯”其實(shí)并不懂怎么解數(shù)學(xué)題，而是有著令人稱奇的觀察能力，它能通過觀察訓(xùn)練師細(xì)微的表情和動作暗示來做出正確的反應(yīng)。換句話說，它無法回答訓(xùn)練師自己也不懂的數(shù)學(xué)題目。

或許讓人不那么意外的是，人類之外的靈長類動物似乎有著僅次于人類的數(shù)學(xué)技能。20世紀(jì)80年代晚期，研究人員揭示黑猩猩能把兩個(gè)食物碗里的巧克力數(shù)目相加（每個(gè)碗最多有5份巧克力），然后與另外兩個(gè)碗里的巧克力總數(shù)進(jìn)行比較，最終選出總數(shù)更大的組合（成功率90%）。20年之后，又有研究人員發(fā)現(xiàn)，普通獼猴（又稱恒河猴）能夠迅速數(shù)出屏幕上的物體數(shù)量，準(zhǔn)確率相當(dāng)于大學(xué)生參與者80%的水平。后續(xù)研究中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)這些獼猴還具有跨感官的數(shù)學(xué)能力，即把聽到的聲音數(shù)量和屏幕上看到的形狀數(shù)量對應(yīng)起來。

獅子似乎也具有把數(shù)字和聲音聯(lián)系起來的能力。以往研究顯示，獅群在聽到入侵者的吼叫（用擴(kuò)音器播放）時(shí)，會根據(jù)聲音來判斷有多少入侵者，再與自己所在獅群的個(gè)體數(shù)量進(jìn)行比較，從而決定是迎戰(zhàn)還是撤退。其他一些哺乳動物，包括狼和灰熊在內(nèi)，也會表現(xiàn)出區(qū)分不同數(shù)量的能力。此外，其他動物類群中也有不少成員具有這種能力。

早在20世紀(jì)40年代，奧托·科勒和他的學(xué)生們就發(fā)現(xiàn)，鴿子可以訓(xùn)練到只啄食種子數(shù)量固定的谷堆（比如3顆），而無視其他數(shù)量（如2顆）的谷堆。寒鴉也能學(xué)會取樣匹配的范式，識別出具有“正確”數(shù)量圓點(diǎn)的視覺圖案，從而獲得隱藏的食物獎勵(lì)。后來的研究發(fā)現(xiàn)，許多脊椎動物，包括浣熊、海豚、猴類、多種鳴禽，甚至蠑螈都具有某種形式的計(jì)數(shù)能力。事實(shí)上，對黑猩猩的研究揭示了該物種具有按比例排列數(shù)量的能力，即使它們并不具備語言才能。

蜂類經(jīng)常因?yàn)槌錾恼J(rèn)知能力——包括做決定的能力和社交學(xué)習(xí)能力——而為人稱頌。不過，科學(xué)家很早之前就發(fā)現(xiàn)，昆蟲也會數(shù)數(shù)——至少會數(shù)到4。20世紀(jì)90年代，研究人員發(fā)現(xiàn)，蜜蜂會通過計(jì)算地標(biāo)數(shù)量的方法來確定離開蜂巢有多遠(yuǎn)，最多可統(tǒng)計(jì)4個(gè)地標(biāo)。當(dāng)研究者改變沿途的地標(biāo)數(shù)目時(shí)，蜜蜂就會顯得十分困惑。近期的更多研究顯示，蜜蜂可以區(qū)分不同的圓點(diǎn)數(shù)量（最多也是到4）。

與蜜蜂相比，魚類的智力就顯得普通很多。不過至少有一種魚——鞍斑豬齒魚——曾被拍到能用石頭作為敲開蛤蜊的“工具”。其實(shí)，魚類也具有數(shù)字概念。對孔雀魚的研究顯示，它們更傾向于加入個(gè)體數(shù)量更多的魚群，從而獲得更多的安全感。

有研究提出，數(shù)字感可能是某些動物與生俱來的。2015年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)僅3天大的雛雞就能區(qū)分?jǐn)?shù)量多寡，甚至可能會像人類一樣，把數(shù)字看作是在一條“數(shù)字線”上，從左至右逐漸增大。然而，有科學(xué)家指出，雛雞經(jīng)常會在轉(zhuǎn)左還是轉(zhuǎn)右上出現(xiàn)偏差，可能會導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)問題。

無論如何，有一點(diǎn)是確定的：人類并不是唯一具有數(shù)字概念的動物。實(shí)際上，這或許不是動物的專利：捕蠅草也能“數(shù)數(shù)”。研究者發(fā)現(xiàn)，捕蠅草不會在潛在獵物第一次試探性觸碰時(shí)就閉合“捕蟲夾”，而是會計(jì)算觸碰的次數(shù)來決定要不要吃掉它。此前的研究指出，捕蠅草會在昆蟲觸碰葉面的感覺毛兩次之后閉合葉片，而新研究發(fā)現(xiàn)，捕蠅草可能會利用之后的觸碰來判斷昆蟲能否作為食物。當(dāng)昆蟲被夾住，一次次觸碰感覺毛的時(shí)候，會刺激捕蠅草分泌消化性的汁液。

有些動物是會算數(shù)的，它們真的認(rèn)識數(shù)字嗎？

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小?！　?/p>

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？　　　　蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案?！　《?，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少?！　?/p>

真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天　

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)也十分高明。英國科學(xué)家亨斯頓做過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，在螞蟻發(fā)現(xiàn)這三塊食物40分鐘后，聚集在最小一塊蚱蜢處的螞蟻有28只，第二塊有44只，第三塊有89只，后一組差不多較前一組多一倍；螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此準(zhǔn)確，令人驚奇！　

美國有只黑猩猩，每次吃10根香蕉。有一次，科學(xué)家在黑猩猩的食物箱里只放了8根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯離去，不停地在食物箱里翻找?？茖W(xué)家再給它1根，它吃完后仍不肯走開，一直到吃夠10根才離開?？磥砗谛尚蓵?shù)數(shù)，至少能數(shù)到10植物中的數(shù)學(xué)知識李忠東　精彩的“斐波那契數(shù)列”早在13世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契就發(fā)現(xiàn)，在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……這個(gè)數(shù)列中，有一個(gè)很有趣的規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)數(shù)加起來的和，這就是著名的“斐波那契數(shù)列”?？茖W(xué)家們在觀察和研究中發(fā)現(xiàn)，無論植物的葉子，還是花瓣，或者果實(shí)，它們的數(shù)目都和這個(gè)著名的數(shù)列有著驚人的聯(lián)系。

動物也會數(shù)數(shù)嗎？

動物真的識數(shù)嗎？

動物能不能識別數(shù)字，人們一直爭論不休?？茖W(xué)家也力圖通過試驗(yàn)來進(jìn)行鑒定。而自然界中的許多動物又確實(shí)為人們提供了一些可以研究的機(jī)會。

有一個(gè)科學(xué)家做過一次試驗(yàn)，他請來4位拿槍的獵人來試驗(yàn)烏鴉，烏鴉看見拿槍的獵人來了，就躲到大樹頂上，不飛下來，4位獵人當(dāng)著烏鴉的面走進(jìn)草柵。一會兒，走了一個(gè)獵人，烏鴉不飛下來；又走了一個(gè)獵人，烏鴉還不飛下來；可是第三個(gè)獵人走后，烏鴉就飛下來了，它大概以為獵人全走了。科學(xué)家懷疑，烏鴉識數(shù)能數(shù)到“3”。

美國有只黑猩猩，每次都得喂它10只香蕉。有一次飼養(yǎng)員故意逗它，只給了它8只香蕉，黑猩猩吃完了，還去繼續(xù)找，又給它1只，它還不肯罷休，直到又給它1只，吃滿了10只后猩猩才心滿意足地離去了。也許，黑猩猩確實(shí)“心中有數(shù)”。

自然界的動物究竟能不能識數(shù)，它們是怎樣數(shù)的，科學(xué)家對此十分感興趣。

動物有沒有數(shù)的概念，如果孩子丟了一個(gè)它會知道嗎？

首先啊，我們?nèi)吮旧硪彩莿游?，在進(jìn)化的道路上，從我們與其他動物共祖的遙遠(yuǎn)年代開始，人和現(xiàn)代動物是進(jìn)化了一樣長的時(shí)間的，本質(zhì)人和現(xiàn)代動物在進(jìn)化上并沒有高等和優(yōu)劣之分。

但人和其他動物是那么的不同，我們發(fā)展出了文明，創(chuàng)造了科技。因?yàn)槲覀冇兴枷耄@一下就區(qū)別開來了，而在如此漫長的進(jìn)化里誕生出的思想里就包含著對數(shù)的理解，這也許是我們?nèi)祟愃?dú)有的。

為什么說“也許”，我們只知道被認(rèn)定的事實(shí)，實(shí)際上學(xué)者不可能研究所有的動物，更不可能已經(jīng)在過去里滅絕的動物，所有用“也許”代表已知的研究發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng).斯密（經(jīng)濟(jì)學(xué)之父）曾說——數(shù)是人類在精神上制造出來的最抽象的概念

再回到正題，其他動物了解數(shù)嗎？

在現(xiàn)如今的普通的生活中，無論是經(jīng)過特殊訓(xùn)練的寵物，還是專業(yè)訓(xùn)練的馬戲團(tuán)動物，看似動物是認(rèn)識數(shù)的，其實(shí)不然。其實(shí)本身是我們理解了數(shù)的定義，在用我們理解的去看待動物對數(shù)的認(rèn)識。

數(shù)的定義：能一一對應(yīng)來替換，分割或者改變順序而不變的東西就是數(shù)。

所以要了解數(shù)，首先要知道數(shù)的3個(gè)條件（對于數(shù)的定義）。

• 1一一對應(yīng)數(shù)不變
• 2——分割而數(shù)不變
• 3——改變計(jì)數(shù)順序數(shù)不變

所謂一一對應(yīng)就是把兩個(gè)東西相關(guān)聯(lián)起來而數(shù)不變，我們可以不用思考就知道5本書和5支筆中的5代表的是相同意思。而無論我們拿書和任何東西對應(yīng)，一本書對應(yīng)一顆糖，還是一本書對應(yīng)一個(gè)蘋果。我們都知道其中數(shù)量1都是一樣，我們不可能會說1本書比1顆糖的數(shù)量多，即便書本看起來是較大的一個(gè)。

但已知的絕大多數(shù)動物可分辨不出5本書和5支筆中的5有何區(qū)別，它們根本不存在這樣的思想。

根據(jù)瑞士心理學(xué)家皮亞杰的試驗(yàn)：讓一個(gè)5歲小孩在每個(gè)花瓶里各插一枝花，但把花瓶里的花拿出來聚攏在一起，問孩子花瓶多還是花多？孩子回答的是花瓶多，也許是因?yàn)榛ň蹟n到一起花的體積比起擺放的花瓶更小。但無論什么原因，我們必須認(rèn)為這名小孩并不知道此時(shí)的花瓶和花是一一對應(yīng)而數(shù)量相等的事實(shí)。

如果留心觀察，在生活中還沒到適齡或者沒接觸數(shù)學(xué)的孩子，確實(shí)不知道一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

而分割而數(shù)不變：把某個(gè)集合分成兩部分或者更多，總數(shù)是不變的。一個(gè)籃子里的雞蛋分別放到2個(gè)籃子或者更多的籃子里，我們都知道雞蛋的數(shù)目是沒有改變的。

而據(jù)說，開始知道無論是分割（雞蛋分開裝）還是合并（雞蛋聚到一起裝），總數(shù)是不變，是在還是6-7歲。

改變計(jì)數(shù)順序數(shù)不變：我們平常排隊(duì)就是這個(gè)道理，排成一排的隊(duì)伍，無論是向左數(shù)還是向右數(shù)，人的數(shù)量都是不變的，一排5個(gè)人怎么數(shù)都是5，而無論如何打亂人順序，交替位置，5永遠(yuǎn)是5，而動物顯然不會知道這個(gè)道理。

清楚了數(shù)的定義，更知道就算是我們小的時(shí)候在沒有學(xué)習(xí)的情況下都是不理解數(shù)的，就能得出結(jié)論——也許數(shù)是人類獨(dú)有的。

所以無論是經(jīng)過特殊訓(xùn)練的寵物，還是專業(yè)訓(xùn)練的馬戲團(tuán)動物都不知道數(shù)的3個(gè)條件。