解矩陣方程AX-X=B,其中A=？

這是基本的矩陣方程。

利用矩陣的基本計算即可，如圖

線性代數(shù)，解矩陣方程AX=B,其中A=如圖，求解，謝謝

先求A矩陣的逆矩陣，再將A矩陣左乘B矩陣。

A矩陣的逆矩陣等于A*/|A|其中內(nèi)A*為A矩陣的伴隨矩陣。

A*等于A矩陣中容的各個元素的代數(shù)余子式組成的矩陣。

代數(shù)余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij。

余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素組成的行列式的值。

例如：

AX=B

則baiX=A?1B

可以du用增廣矩陣A|zhiB的初等行變換求出答dao案：

2 5 1 3

1 3 2 4

第2行乘以內(nèi)-2，加到第1行，得容到

0 -1 -3 -5

1 3 2 4

第1行乘以3，加到第2行，得到

0 -1 -3 -5

1 0 -7 -11

第1行乘以-1

0 1 3 5

1 0 -7 -11

第1行，第2行對調(diào)，得到

1 0 -7 -11

0 1 3 5

因此X=A?1B=

-7 -11

3 5

每一個線性空間都有一個基。

對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

矩陣非奇異（可逆）當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。

矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。

矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。

矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。

解線性方程組的克拉默法則。

求解 設(shè)矩陣方程AX=B，其中A= ，B= ，求X。

AX=B 則X=A?1B 可以用增廣矩陣A|B的初等行變換求出答案： 2 5 1 3 1 3 2 4 第2行乘以-2，加到第1行，得到 0 -1 -3 -5 1 3 2 4 第1行乘以3，加到第2行，得到 0 -1 -3 -5 1 0 -7 -11 第1行乘以-1 0 1 3 5 1 0 -7 -11 第1行，第2行對調(diào)，得到 1 0 -7 -11 0 1 3 5 因此X=A?1B= -7 -11 3 5

解矩陣方程X-XA=B,

方程可化為 X*(E-A)=B ， 因此 X=B*(E-A)^-1=(1 -2 1 ；-3 4 1)*(0 0 -1 ；-2 0 0 ；3 -2 4)^-1 =(1 -2 1 ；-3 4 1)*(0 -1/2 0 ；-2 -3/4 -1/2 ；-1 0 0) =(3 1 1 ；-9 -3/2 -2)

矩陣方程ax=b的解的三種情況

矩陣方程ax=b的解的三種情況為唯一解、無解、有無窮多解。

一、矩陣方程的介紹：矩陣方程是以矩陣為未知量的方程。在矩陣方程AX=B中，A、B為已知矩陣，X為未知矩陣。矩陣方程AX=B的求解問題，是線性代數(shù)中的一種典型問題。

二、常用的求解方法主要分為如下的兩種類型：

1、A為可逆矩陣：當(dāng)A為可逆矩陣時，用A的逆矩陣A-1分別左乘矩陣方程AX=B的左右兩端，可得其唯一解為X=A-1B。這種類型的矩陣方程，可細分為下列的兩種解法。

（1）伴隨矩陣法：先分別計算A的行列式|A|和A的伴隨矩陣A，再通過公式A-1=A求出A-1，最后將A-1代入X=A-1B中，即可求出矩陣X。

（2）初等行變換法。

2、A為不可逆矩陣或者不是方陣：

（1）實際上，在計算矩陣方程AX=B時，并不知道矩陣A是否是可逆矩陣。在具體操作時，當(dāng)A為方陣時，可以按照上述的做法，先求出|A|或者對（AB）施以初等行變換。如果|A|=0或者A化成的行最簡形矩陣不是單位矩陣E，這時就說明A為不可逆矩陣。

（2）當(dāng)A為不可逆矩陣或者不是方陣時，就需要將矩陣X中的所有元素都設(shè)為未知數(shù)，并將原來的矩陣方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于上述未知數(shù)的線性方程組。這時，矩陣方程AX=B就不一定有解。