設(shè)矩陣A=（1,1，-1；-1,1,1；1，-1,1）的伴隨矩陣為A*,矩陣B滿足A*B=A^-1+2B,求B

想不到更簡單的方法了。先計算過程中涉及的矩陣 |a| = 4 |a|e - 2a = ┏[4]━[0]━[0]┓ ┏[ 2]━[ 2]━[-2]┓ ┏[ 2]━[-2]━[ 2]┓ ┃[0]━[4]━[0]┃-┃[-2]━[ 2]━[ 2]┃=┃[ 2]━[ 2]━[-2]┃ ┗[0]━[0]━[4]┛ ┗[ 2]━[-2]━[ 2]┛ ┗[-2]━[ 2]━[ 2]┛ [|a|e - 2a]?1 = ┏[ 8]━[ 8]━[ 0]┓ ┏[1/4]━[1/4]━[ 0 ]┓ ┃[ 0]━[ 8]━[ 8]┃ * (1/32) =┃[ 0 ]━[1/4]━[1/4]┃ ┗[ 8]━[ 0]━[

矩陣A為1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

解: |A-λE|=(λ-4)λ^3 所以A的固有值為 4,0,0,0. (A-4E)X=0 的基礎(chǔ)解系為 a1=(1,1,1,1)^T 所以A的屬于固有值4的固有向量為 k1(1,1,1,1)^T, k1是不為0的任意常數(shù). AX=0 的基礎(chǔ)解系為 a2=(1,-1,0,0)^T,a3=(1,0,-1,0)^T,a4=(1,0,0,-1)^T 所以A的屬于固有值0的固有向量為 k2a2+k3a3+k4a4, 其中k2,k3,k4是不全為0的任意常數(shù). 令P=(a1,a2,a3,a4),則P可逆, 且 P^-1AP = diag(4,0,0,0).

設(shè)矩陣A=【2,1,1;1,2,1;1,1,a】,向量a=【1,b,1】是矩陣A*的一個特征向量,求a和b

由定理，A*的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：

Aa=λa，即得：

1、b+3 = λ

2、2b+2 = λb

3、a+b+1 = λ

由1、3式解得：a=2；

且2b+2 = b(b+3)，即：

b^2+b-2 = 0，即：

(b-1)(b+2)=0

所以 b=1 或 b=-2。

注：

設(shè)α是A*的屬于特征值λ的特征向量

則 A*α=λα

所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα

所以當(dāng)A可逆時，Aα=(|A|/λ)α

所以α也是A的特征向量。

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計算的特征多項式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實數(shù)）。

已知矩陣A=1 -1 0 0 1 1 0 0 1試求A的逆矩陣

具體回答如圖：

設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

擴(kuò)展資料：

若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

假設(shè)B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。

線性代數(shù)：已知矩陣A的伴隨矩陣A*=diag(1,1,1,8)，且ABA(-1)=BA(-1)+3

首先有三個等式(A是可逆的) A^(-1)=A*/|A| A A*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A| E |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)本題n＝4 由已知 ABA^(-1)=BA^(-1)+3E 等式兩邊左乘A*, 右乘A, 得 |A|B = A*B+3|A|E 因為 |A*| = 8 = |A|^(4-1) 所以 |A| = 2 2B = A*B+6E 即(2E-A*)B = 6E 所以 B = 6(2E-A*)^(-1)= 6diag(1,1,1,-6)^(-1) = 6diag(1,1,1,-1/6) = diag(6,6,6,-1).