問老師個問題!

這類題目一定要掌握初等變換與初等矩陣的關(guān)系 記交換單位矩陣E的i,j兩行得到的初等矩陣為Eij 則 交換A的第i,j兩行得到B, 即 EijA=B, 兩邊取逆得 A^-1 Eij^-1 = A^-1 Eij = B^-1 所以交換A^-1的第i,j兩列就得到B^-1

設(shè)A為n階可逆矩陣,則

A＾（－1）＝A＊／｜A｜

A＊＝A＾（－1）／｜A｜

（A＊）＊＝［A＾（－1）／｜A｜］＾（－1）／［｜A＾（－1）／｜A｜｜

＝｜A｜＾（n－2）A。

∵AA＊＝｜A｜E，

∴當(dāng)A可逆時，A＊＝｜A｜A－1，

從而：（－A）＊＝｜?A｜（?A）?1＝（?1）n｜A｜－1

（?1）

A?1＝（?1）n?1｜A｜A?1＝（?1）n?1A＊。A為n階可逆方陣，1＝｜I｜＝｜AA＾（－1）｜＝｜A｜｜A＾（－1）｜

==> |A^(-1)|=1/|A|

根據(jù)：A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1)

==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).

（這里｜A｜相當(dāng)于一個常數(shù)）。

擴展資料

方陣A可逆的充分必要條件：

證明：

因為A的行列式等于它的所有特征值的乘積。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

設(shè)M是n階方陣，I是單位矩陣，如果存在一個數(shù)λ使得M－λI是奇異矩陣（即不可逆矩陣，亦即行列式為零），那么λ稱為M的特征值。

有關(guān)線代證明！

A為可逆矩陣,所以A可以經(jīng)過一系列的初等行變換變成單位陣I。 而進(jìn)行一次初等行變換，就相當(dāng)于左乘一個初等矩陣，例如： 把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一個初等矩陣B= 1 0 0 ...0 1 1 0 ...0 0 0 1 ...0 ... 0 0 0 ...1 這樣的話，“A經(jīng)過有限次初等行變換成為I”，相當(dāng)于“A左乘有限個初等矩陣變成I”。也就是Bn×Bn-1×...×B1×A=I 由于初等矩陣都是可逆的，假設(shè)B1的逆是P1,...，Bn的逆是Pn。則上式兩邊依次左乘Pn,...,P1,就得到A=P1P2...Pn。

一道矩陣數(shù)學(xué)題！

求逆矩陣的初等變換法將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣 對B施行初等行變換，即對A與I進(jìn)行完全相同的若干初等行變換，目標(biāo)是把A化為單位矩陣。當(dāng)A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A。如求 的逆矩陣A-1。 故A可逆并且，由右一半可得逆矩陣A-1= 初等變換法計算原理若n階方陣A可逆，即A行等價I，即存在初等矩陣P1，P2,...,Pk使得 ，在此式子兩端同時右乘A-1得： 比較兩式可知：對A和I施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把A變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為A-1。 [2] 如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=

線性代數(shù)問題

1.沒錯,在求矩陣的秩的時候可以用初等變換,將矩陣變換成上三角,同樣可以變換成對角線陣或單位陣. 2.不對,在矩陣變換過程中用的是箭頭符號而不是等于號,就是說這是矩陣變換,變換后的矩陣與原矩陣并不相等(可能與行列式混淆了). 3.不對,幾何直觀上單位化就相當(dāng)于把向量變成單位向量正交化就是使兩個無關(guān)的向量相互垂直,比如(2,0)與(0,1)構(gòu)成的方陣就不是正交矩陣,因為它們沒有單位化;而(1,0)和(3/5,4/5)構(gòu)成的方陣也不是正交矩陣,因為它們沒有正交化.關(guān)于正交矩陣下列命題是等價的: 1) A 是正交矩陣 2) A×A′=I 為單位矩陣 3) A′是正交矩陣 4) A的各行是單位向量且兩