請教高手幾個數(shù)學問題!

1 正確. 其中的關鍵在于實對稱矩陣一定可以對角化.實對稱矩陣A的秩為r,說明0是特征值,對應有n-r個線性無關的特征向量,所以0而且至少是n-r重的特征根.但它又不可能是更高階的特征根(如n-r+1重的),因為那樣的話就找不出足夠數(shù)量的線性無關的特征向量,矩陣A就無法對角化了.2 錯誤舉個反例 矩陣: 1 -1 可以化為 1 0 乘 1 0 乘 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0 1而該矩陣的特征值為0和23 正確這個容易因為C是可逆的,CT也就是可逆的,這樣可以把A解出來,再計算AT,結果和A一致.4 這個也不難,把 e的x次方 e的負x次方 和2sinx 全用 Taylor級數(shù)展開

求奧鵬北航09秋學期《線性代數(shù)》在線作業(yè)一de答案

B C C D B B D C D B

《線性代數(shù)》（經(jīng)管類）模擬試題一誰能給我答案啊 感激不盡

你的分也太少了，這么多題！ 給你選擇，填空的答案吧 CDACC -(a^2-b^2) 0 E 3^(n-1) 對每個元素，a1x1+a2x2+...anxn=0存在非0解 -2 1 -1，1，2 0，0，3

伴隨矩陣的特征值

伴隨矩陣的特征值

1、伴隨矩陣的特征值如果0是矩陣A的一個特征值，則0也是伴隨矩陣A*的一個特征值；如果k是矩陣A的一個非零特征值，則存在非零向量a: Aa=ka則 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a可見 |A|/k 是A*的一個特征值。

2、伴隨矩陣的特征值與原矩陣的特征值的關系用A·A*=|A|·E,然后分類討論:

當A為可逆矩陣時，兩邊乘以A^(-1),A的逆的特征值就是A的特征值a的倒數(shù)，因此A*的特征值就是|A|/a,當A的秩為n-1時，A*的秩為1，因此它有0特征值n-1重，還有一個非0特征值，符號比較難打，就不具體算了()通過矩陣的運算，可以把它算出來)，當矩陣A的秩小于n-1時，則A*為0矩陣，特征值全為0。

基本信息

矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用，計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數(shù)值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關于矩陣相關理論的發(fā)展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數(shù)值分析的主要分支致力于開發(fā)矩陣計算的有效算法，這是一個已持續(xù)幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。

無限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數(shù)的泰勒級數(shù)的導數(shù)算子的矩陣。

如何求解矩陣A的特征值是什么?

矩陣A為（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）

解：因為A*a1=a1，A*a2=a2，A*a3=2a3，

所以A*（a1，a2，a3）=（a1，a2，2a3），那么

A*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2），

根據(jù)向量乘積法則A*B=C，A*B*B-1=C*B-1，則

A=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2）*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）-1

=（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）

擴展資料：

矩陣特征值得性質

1、n階方陣A=(aij)的所有特征根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則

（1）λ1*λ2*…*λn=|A|

（2）λ1+λ2+…+λn=a11+a22+...+ann

2、若λ是可逆陣A的一個特征根，x為對應的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個特征根，x仍為對應的特征向量。

3、若 λ是方陣A的一個特征根，x為對應的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特征根，x仍為對應的特征向量。

4、設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特征值的特征向量線性無關。

參考資料來源：百度百科-特征向量

參考資料來源：百度百科-矩陣特征值