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求矩陣的n次冪(求過(guò)程)

矩陣的n次冪如何算?

把矩陣對(duì)角化后,n次方的矩陣就是里面每個(gè)元素的n次方

設(shè)一線性變換a,在基m下的矩陣為A,在基n下的矩陣為B,m到n的過(guò)渡矩陣為X,

那么可以證明:B=X?1AX

那么定義:A,B是2個(gè)矩陣。如果存在可逆矩陣X,滿足B=X?1AX ,那么說(shuō)A與B是相似的(是一種等價(jià)關(guān)系)。

如果存在可逆矩陣X使A與一個(gè)對(duì)角矩陣B相似,那么說(shuō)A可對(duì)角化。

相應(yīng)的,如果線性變換a在基m下的矩陣為A,并且A相似于對(duì)角矩陣B,那么令X為過(guò)渡矩陣即可求出基n,并且在n下線性變換a的矩陣為對(duì)角矩陣,從而達(dá)到了化簡(jiǎn)。

由 m × n 個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣,簡(jiǎn)稱m × n矩陣。記作:

這m×n 個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素,簡(jiǎn)稱為元,數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列,稱為矩陣A的(i,j)元,以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n,m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

擴(kuò)展資料:

兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣,它們的乘積C是一個(gè)m×p矩陣,它的一個(gè)元素:

并將此乘積記為:.

例如:

矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律:

結(jié)合律:

左分配律:

右分配律:

矩陣乘法不滿足交換律。

矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積[15],矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P,使得:。

參考資料:百度百科---矩陣

求矩陣的n次方

原發(fā)布者:玩玩P2P 矩陣的n次方一般來(lái)說(shuō),A^n就是先對(duì)角化再求n次方.但是如果A不能對(duì)角化,《線性代數(shù)》就沒(méi)辦法了.《矩陣論》中有進(jìn)一步的討論,叫做“矩陣的Jondan標(biāo)準(zhǔn)型”.可以解決所有此類問(wèn)題.A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 并且BC=CB,是可以乘法可交換的.因此A^n=(B+C)^n,可以用類似二項(xiàng)式定理的形式展開.=B^n+nB^(n-1)C+...我們發(fā)現(xiàn)C的3次方以上都是零矩陣!所以展開式中其實(shí)只有前面的3項(xiàng)而已.B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-

矩陣的n次方怎么求

一般有以下幾種方法:

1、計(jì)算A^2,A^3 找規(guī)律,然后用歸納法證明。

2、若r(A)=1,則A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二項(xiàng)式公式展開。

適用于 B^n 易計(jì)算,C的低次冪為零:C^2 或 C^3 = 0

4、用對(duì)角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

擴(kuò)展資料:

將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積,矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。

一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類似地,行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目。通俗一點(diǎn)說(shuō),如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量,秩就是這些行向量或者列向量的秩,也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。

參考資料來(lái)源:百度百科——矩陣

矩陣A的n次方怎么求呢

一般有以下幾種方法:

1、計(jì)算A^2,A^3 找規(guī)律,然后用歸納法證明。

2、若r(A)=1,則A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二項(xiàng)式公式展開。

適用于 B^n 易計(jì)算,C的低次冪為零:C^2 或 C^3 = 0

4、用對(duì)角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

擴(kuò)展資料:

將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積,矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。

一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類似地,行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目。通俗一點(diǎn)說(shuō),如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量,秩就是這些行向量或者列向量的秩,也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。

參考資料來(lái)源:百度百科——矩陣

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