求三階矩陣A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和特征向量 請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明一下特征向量的求法！

解題過程如下圖：

擴(kuò)展資料

求三階矩陣方法：

把行列式的左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線，把右上角到左下角的對(duì)角線稱為次對(duì)角線。三階行列式的值等于主對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和主對(duì)角線平行的對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的積的和減去次對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和次對(duì)角線平行的對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積的和的差。

行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代數(shù)余子式：行列式某元素的余子式與該元素對(duì)應(yīng)的正負(fù)符號(hào)的乘積。即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。

某個(gè)數(shù)的余子式是指刪去那個(gè)數(shù)所在的行和列后剩下的行列式。行列式的每一項(xiàng)要求：不同行不同列的數(shù)字相乘。如選了a1則與其相乘的數(shù)只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運(yùn)算：即行列式等于它第一行的每一個(gè)數(shù)乘以它的余子式，或等于第一列的每一個(gè)數(shù)乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的規(guī)律給每一項(xiàng)添加符號(hào)之后再做求和計(jì)算。

計(jì)算行列式D=|123;231;321|的值

解題過程如下圖：

擴(kuò)展資料

性質(zhì)

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

利用初等變換求矩陣方程，AX=B,A=123，312，231.B=240，402，024，求X

AX=B, 則X=A-1B
下面使用初等行變換來求X

1 2 3 2 4 0

3 1 2 4 0 2

2 3 1 0 2 4

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2

1 2 3 2 4 0

0 -5 -7 -2 -12 2

0 -1 -5 -4 -6 4

第1行,第3行, 加上第2行×2/5,-1/5

1 0 15 65 -45 45

0 -5 -7 -2 -12 2

0 0 -185 -185 -185 185

第2行, 提取公因子-5

1 0 15 65 -45 45

0 1 75 25 125 -25

0 0 -185 -185 -185 185

第1行,第2行, 加上第3行×1/18,7/18

1 0 0 1 -1 1

0 1 0 -1 1 1

0 0 -185 -185 -185 185

第3行, 提取公因子-18/5

1 0 0 1 -1 1

0 1 0 -1 1 1

0 0 1 1 1 -1

得到矩陣

1 -1 1

-1 1 1

1 1 -1

已知矩陣A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1)，求A的所有特征值及

A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2. 所以A的特征值為 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基礎(chǔ)解系為: a1 = (1, 1, 1)' 所以A的屬于特征值5的全部特征向量為 c1a1, c1為任一非零常數(shù) (A+E)X = 0 的基礎(chǔ)解系為: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)' 所以A的屬于特征值-1的全部特征向量為 c2a2+c3a3, c2,c3為不全為0的常數(shù) 滿意請(qǐng)采納^_^

線性代數(shù)問題，設(shè)A=（122212221）求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量

設(shè)矩陣A的特征值為λ則A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0，即1-λ2221-λ2221-λ第3行減去第2行=1-λ2221-λ201+λ-1-λ第2行加上第3行=1-λ4223-λ200-1-λ按第3行展開=(-1-λ)[(1-λ)(3-λ)-8]=0化簡(jiǎn)得到：(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0，所以方陣A的特征值為：λ1=λ2=-1，λ3=5當(dāng)λ=-1時(shí)，A+E=(2，2，2～(1，1，12，2，20，0，02，2，2)0，0，0）得到其兩個(gè)基礎(chǔ)解系為p1=1p2=1-100-1當(dāng)λ=5時(shí)，A-5E=(-4，2，2～(1，0，-12，-4，20，1，-12，2，-4)