已知α，β為銳角，sin(α+2β）=1/5，cosβ=1/3，則sin（α+β）的值為
- 教育綜合
- 2023-04-02 07:56:53
若α、β都是銳角，且sinα—sinβ=-1/2;，cosα—cosβ=1/2;，求tan（α—β）的值？
sinα—sinβ=-1/2 (1) cosα—cosβ=1/2 (2) (1)2+(2)2 1-2sinαsinβ+1-2cosαcosβ=1/2 2-2cos(α-β)=1/2 cos(α-β)=3/4 因α、β都是銳角 由(1)知sinα這個(gè)可以運(yùn)用角度拆分:
sinβ＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sinαcos（α＋β）……①
因?yàn)棣?，β都是銳角，即0<α<π/2，0<β<π/2，0<（α＋β）<π,
sin（α＋β）=根號下(1—（5/13）^2)=12/13
cosα＝根號下(1—（4/5）^2)=3/5
代入①式，得sinβ＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sinαcos（α＋β）=12/13*3/5—4/5*5/13=16/65
附:班主任經(jīng)典語錄(其一)：
三角函數(shù)：1，降次（公式）用cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
開角用sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
合一變形：（如圖）
換元(用在）：值域、單調(diào)區(qū)間、最值。
注意：計(jì)算周期時(shí)，w指的是x前的系數(shù)。如f(x)=sin（2wx+α）,w指的是2w。
2，解三角形：a=2Rsinα
a^2=b^2+c^2—2bccosα
3,已知tanα，求歧次式。
如：f(x)=sinαcosα—cos2α,f(x)=（sinα+cosα）/(sinα—cosα)，都可將式子除以（sin2α＋cos2α）處理，因?yàn)?sin2α＋cos2α＝1。
4，角度的拆分：如，已知sin（α＋β），cos（α－β），可以求sin2β=sin（（α＋β）－（α－β）），再開角（如一所示）。
三角函數(shù)公式：http://baike.baidu.com/view/959840.htm
【數(shù)學(xué)】已知α、β都是銳角,且sinβ=sinαcos(α+β）
tanβ=√2/4 α、β都是銳角，則sinβ=1/3，cosβ=2√2/3； 即有：sinβ=sinα(2√2/3*cosα-1/3*sinα） =2√2/3*cosαsinα-1/3(1-cos^2α) =1/3 ①； 而sin^2(α)+cos^2(α)=1 ②； 再把上面兩式結(jié)合起來；求出 √cosα（記住sinα是正的）；再求出 cosα和sinα的值（都是正數(shù)）；后面的就是用公式就可以了！ 答案你自己算吧！我只說方法！（1）已知α，β都是銳角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是銳角，sinα＝55
（1）∵α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），又sinα=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴cosα=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
則sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 33 |
| 65 |
（2）：∵α、β為銳角，sinα＝
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴cosα=
| 1?sin2α |
2
| ||
| 5 |
cosβ=
| 1?sin2β |
3
|
