三角形三條中線長(zhǎng)分別為9、12、15，求三角形面積（要詳細(xì)過(guò)程）

已知△ABC，三條中線AD,BE,CF，其中AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面積。

解題過(guò)程如下：

1.畫(huà)輔助線CG、EG、BG、FD。CG是BE的平行線，EG是E和D的延長(zhǎng)線并與CG相交于G。BG、FD分別是B與G和F與D的連接線。

2.如圖可知，BGCE是平行四邊形，由此可以推論得出GC和BE相等，所以GC等于15。

3.同樣如圖可知，GD平行于AF，所以GD、DE、AF相等，可以推論出四邊形GDAF也是平行四邊形，同理可知GF和AD相等，所以GF等于9。

4.通過(guò)上述結(jié)論可以看出，三角形GCF的三邊的長(zhǎng)分別是CF=12，GF=9，GC=15，即GC2=GF2+CF2。

5.可以得出△GCF是直角三角形，利用勾股定理可以求出其面積為(1/2)*9*12=54，可以推論出△CHG的面積是△GCF面積的一半即54/2=27。

6.△GBH的面積等于△FDH的面積等于(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9。

7.根據(jù)以上結(jié)論可以推論出△BGC的面積等于△GBH的面積與△CHG的面積的和即9+27=36。

8.△ABC的面積等于△BCE的面積的兩倍，即36*2等于72。

擴(kuò)展資料

三角形按角分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形；按邊分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形、。

三角形的周長(zhǎng)為三個(gè)邊之和。三角形的面積為底×高÷2，三邊均可為底，應(yīng)理解為：三邊與之對(duì)應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。計(jì)算三角形面積最常用的定理是正弦定理、余弦定理和勾股定理。

參考資料來(lái)源：百度百科——三角形

已知三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別為9 12 15 求這個(gè)三角形的面積是多少？

因?yàn)? 12 15 是勾股數(shù)所以是直角三角形，面積為9乘以12 除以2等于54

三角形的三條中線分別為九十二十五三角形的面積是什么？

1.三角形中線定義：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段； 2.三角形中線能將三角形分成面積相等的兩部分； 3.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)為三角形重心； 4.重心定理：三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍； 5.三角形三條中線能將三角形分成面積相等的六部分； 6.解決三角形中線問(wèn)題，常作的輔助線是倍長(zhǎng)中線，塑造全等三角形，或平行四邊形； 7.遇到三角形兩條中線同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常需考慮三角形中位線：三角形中位線平行且等于第三邊一半； 8.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 9.如果三角形一邊中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 10.等邊三角形頂角平分線，底邊上

已知三角形三條中位線為15，12，9， 求面積 （說(shuō)明）

解：根據(jù)三角形的中位線定理，三角形的中位線等于底邊的一半，三角形的三條邊分別是它們的中位線的2倍，分別等于30， 24，18 因?yàn)?02=900， 242=576， 182=324 576+324=900，根據(jù)勾股定理的逆定理 所以，這個(gè)三角形是直角三角形，直角邊長(zhǎng)度分別是18和24 所以，三角形的面積=18×24×1/2=216

一個(gè)直角三角形的三條邊分別是9厘米、12厘米、15厘米，它的面積是（ ）平方厘米？

54 平方厘米