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討論函數(shù)f(x)=x+(a/x)，(a＞0)在(0，+∞)的單調(diào)性

教育綜合
2022-11-23 07:56:33

判斷f(x)=x+a/x,a>0在(0,+∞)上的單調(diào)性

f′(x)=1-a(x-2)=1-a/x2 當f′(x)=0時，1-a/x2=0,x2=a 當f'(x)<0時，1-a/x2<0,a/x2>1,由于x>0,則a>x2,則00時，得x>√a 故在(0,√a)上遞減，在(√a,+∞)上遞增

判斷函數(shù)f(x)=x+(a/x)（a>0）在（0，+∞）上的單調(diào)性。

f(x)=x+a/x(a＞0) f'(x)=1-a/x^2 令f'(x)＞0得x＜-√a或x＞√a 令f'(x)＜0得-√a＜x＜0或0＜x＜√a 所以f(x)在(0,√a)上是單調(diào)遞減的，在(√a,+∞)上是單調(diào)遞增的。如果不懂，請Hi我，祝學習愉快！ √a表示根號a

討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a>0)的單調(diào)性

首先，f(x)的定義域為x不等于0，f‘(x)=1-a/x^2，令f‘(x)=0得x=√a或-√a，當x<-√a時，f‘(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當-√a√a時，f‘(x)>0,f(x)單調(diào)遞增。

數(shù)學：

數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數(shù)學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。

用導數(shù)法求函數(shù)f(x)=x+a/x, (a＞0）在（0，+∞）上的的單調(diào)性

首先求導，y（導）=1-a/x（平方）令y（導）=1-a/x（平方）>=0,解不等式，得x>=a（根號），在這個區(qū)域內(nèi)，單調(diào)遞增。令y（導）=1-a/x（平方）<0,解不等式，得0判斷函數(shù)f(x)=x+(a/x)（a>0）在（0，+∞）上的單調(diào)性，作出f（x）的圖象？急急急

在（0，2√a）上是減函數(shù)，

在（2√a,+∞）上是增函數(shù)。