設(shè)直線y=x-2與雙曲線x^2/2–y^2=1交于A和B兩點(diǎn)，求AB得絕對(duì)值

解：(x^2)/3-(y^2)/2=1， 整理得：2x^2-3y^2=6 設(shè)直線為y=2x+b，代入雙曲線： 2x^2-3(4x^2+4bx+b^2)=6， 化簡(jiǎn)：10x^2+12bx+3b^2+6=0， 由韋達(dá)定理： x1+x2=-6b/5 x1x2=(3b^2+6)/10 所以|ab|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] 又斜率k=2，|ab|=4， 故5*[36b^2/25-(6b^2+12)/5]=16 36b^2-30b^2-60=80 6b^2=140 解：b=±√210/3 所以直線方程為：y=2x ± 210/3。

斜率為2的直線l與雙曲線x2-y2/2=1交于A,B兩點(diǎn)，且AB絕對(duì)值=4，求直線l的方程

首先，很明顯K存在。所以令直線l：y=2x+b 與雙曲線方程x2-y2/2=1聯(lián)立消y得出方程2x2+4bx+b2+2=0 然后以偉達(dá)定理算出x1+x2=-2b X1X2=b2+2/2 所以y1+y2=（2X1+b）+（2X2+b）=2（X1+X2）+2b=-2b y1y2=（2X1+b）（2X2+b）=4-b2 這個(gè)時(shí)候必須檢驗(yàn)△＞0 也就是16b2-8（b2+2）=8b2-16=b2-2＞0 得出b＞根號(hào)2或者b＜﹣根號(hào)2 然后用兩點(diǎn)間距離公式AB=根號(hào)下（X1-X2）2+(y1-y2)2=4 因?yàn)?X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2 , 同理y如此。 最后整理得出只含有b的關(guān)系

雙曲線X^2-Y^2=1交于點(diǎn)A.B,T為A、B中點(diǎn)，求AB的直線方程。

既然T(X0,Y0)是圓O的切點(diǎn)，AB直線的斜率只用幾何知識(shí)就解出來(lái)了 T是AB中點(diǎn)且在圓O上，則AB⊥OT 過(guò)T作TC⊥X軸，交X軸于C 則AB與X軸的夾角（銳角）=∠OTC K=-(1+X0)/Y0 點(diǎn)斜式，就求出AB所在直線方程了 Y-Y0=-(1+X0)(X-X0)/Y0 -YY0+Y0^2=X-X0+XX0-X0^2 T(X0,Y0)在圓O上，-X0^2-Y0^2=2X0 -YY0=X-X0+XX0+2X0 XXO+YYO+X+X0=0 即為所求AB的直線方程

過(guò)雙曲線x方-2分之y方=1的右焦點(diǎn)F作直線L交雙曲線于ab兩點(diǎn)若ab的距離=4這樣的直線有幾條？這種題咋做呢

∵c^2=1+1=2 ∴右焦點(diǎn)(√2,0) 直線⊥x軸 x=√2 2-y2=1 y=±1 ∴AB=1-(-1)=2<4 ∴AB都在右支則有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱 假設(shè)AB分別在兩支上 頂點(diǎn)是(-1,0),(1,0) 頂點(diǎn)距離是2<4 所以也有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱 所以一共是2+2=4條

已知斜率為1的直線L與雙曲線x^2-y^2/2=1交于AB兩點(diǎn)，且lABl=4乘根下2，求L方程

斜率為1的直線L的表達(dá)式：y=x+t 代入雙曲線方程：x^2-(x+t)^2/2=1 2x^2-(x^2+2tx+t^2)=2 x^2-2tx-t^2-2=0 所以x1+x2=2t，x1*x2= - t^2-2 所以（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4t^2+4t^2+8=8t^2+8 已知斜率為1的直線L與雙曲線x^2-y^2/2=1交于AB兩點(diǎn)，且lABl=4乘根下2 則 | x1-x2 |=|AB|/√2=4 所以：8t^2+8=16 t^2=1 t=±1 所以：L的方程為y=x+1或y=x-1