微積分基本定理
- 教育綜合
- 2022-10-18 12:58:39
什么是微積分基本定理?
牛頓-萊布尼茲公式(Newton-Leibniz formula),通常也被稱為微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系。
牛頓-萊布尼茨公式的內(nèi)容是一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 [ a,b ] 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[ a,b ]上的增量。牛頓在1666年寫的《流數(shù)簡論》中利用運(yùn)動學(xué)描述了這一公式, 1677年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因?yàn)槎咦钤绨l(fā)現(xiàn)了這一公式,于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),并且存在原函數(shù),則
擴(kuò)展資料:
牛頓-萊布尼茨公式的發(fā)現(xiàn),使人們找到了解決曲線的長度,曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。它簡化了定積分的計(jì)算,只要知道被積函數(shù)的原函數(shù),總可以求出定積分的精確值或一定精度的近似值。
牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁,它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算,同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成,從此微積分成為一門真正的學(xué)科。
牛頓-萊布尼茨公式是積分學(xué)理論的主干,利用牛頓一萊布尼茨公式可以證明定積分換元公式,積分第一中值定理和積分型余項(xiàng)的泰勒公式。牛頓-萊布尼茨公式還可以推廣到二重積分與曲線積分,從一維推廣到多維。
參考資料:百度百科 牛頓-萊布尼茨公式
微積分基本定理
微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系。牛頓-萊布尼茨公式的內(nèi)容是一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 [ a,b ] 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[ a,b ]上的增量。
牛頓在1666年寫的《流數(shù)簡論》中利用運(yùn)動學(xué)描述了這一公式,1677年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因?yàn)槎咦钤绨l(fā)現(xiàn)了這一公式,于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了一個(gè)有效而簡便的計(jì)算方法,大大簡化了定積分的計(jì)算過程。
擴(kuò)展資料
微積分歷史:從微積分成為一門學(xué)科來說,是在17世紀(jì),但是積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前7世紀(jì),古希臘科學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
公元前3世紀(jì),古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學(xué)的萌芽,他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
中國古代數(shù)學(xué)家也產(chǎn)生過積分學(xué)的萌芽思想,例如三國時(shí)期的劉徽,他對積分學(xué)的思想主要有兩點(diǎn):割圓術(shù)及求體積問題的設(shè)想。
參考資料來源:百度百科-牛頓-萊布尼茨公式
參考資料來源:百度百科-微積分
微積分的幾個(gè)基本定理
1.函數(shù)定義域的求法: y=1/x , D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞) y=x , D: x≥0, [0, +∞ ] y=㏒ x , D: x>0, (0, +∞) y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Z y=cotx, D:x≠kπ , k∈Z y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1] 2.常見的偶函數(shù):|x| , cosx , x (n為正整數(shù)), e , e …… 常見的奇函數(shù):sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,…… 3.常見的函數(shù)周期:sinx ,什么是微積分基本定理
牛頓-萊布尼茲公式(Newton-leibniz
formula),通常也被稱為微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系。
牛頓-萊布尼茨公式的內(nèi)容是一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間
[
a,b
]
上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[
a,b
]上的增量。牛頓在1666年寫的《流數(shù)簡論》中利用運(yùn)動學(xué)描述了這一公式,1677年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。
因?yàn)槎咦钤绨l(fā)現(xiàn)了這一公式,于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
定義
弱化條件
微積分入門基本公式是什么?
微積分基本公式:
1、第一基本定理
2、第二基本定理
對微積分基本定理比較直觀的理解是:把函數(shù)在一段區(qū)間的“無窮小變化”全部“加起來”,會等于該函數(shù)的凈變化,這里“無窮小變化”就是微分,“加起來”就是積分,凈變化就是該函數(shù)在區(qū)間兩端點(diǎn)的差。
擴(kuò)展資料:
推廣
不需要假設(shè)f在整個(gè)區(qū)間是連續(xù)的。這樣定理的第一部分便說明:如果f是區(qū)間[a,b]內(nèi)的任何一個(gè)勒貝格可積的函數(shù),x0是[a,b]內(nèi)的一個(gè)數(shù),使得f在x0連續(xù),則
在x=x0是可導(dǎo)的,且F'(x0) =f(x0)。我們可以把f的條件進(jìn)一步降低,假設(shè)它僅僅是可積的。這種情況下,我們便得出結(jié)論:F幾乎處處可導(dǎo),且F'(x)幾乎處處等于f(x)。
這有時(shí)稱為勒貝格微分定理。定理的第一部分對于任何具有原函數(shù)F的勒貝格可積函數(shù)f都是正確的(不是所有可積的函數(shù)都有原函數(shù))。泰勒定理中把誤差項(xiàng)表示成一個(gè)積分的形式,可以視為微積分基本定理的一個(gè)推廣。