線性代數(shù)題 求解

直接套公式

關(guān)于線性代數(shù)的一些問題

1. A的相似對角化, 不需要正交化與單位化 但涉及二次型的時候, 其相似對角化沒意義. 這是因為需要是合同變換, 所以需要正交相似(即相似又合同). 但若只需將二次型化標準形, 配方法只需可逆變換 2. (1)只求矩陣的秩, 求A的等價標準形, 行列變換都可用 (2)求向量組的極大無關(guān)組, 線性表示, 解線性方程組, 求逆矩陣, 只用行變換

線性代數(shù)問題？

這里用到矩陣的行列式的一個性質(zhì)。若矩陣A為n階矩陣，則 |tA|=t^n|A| 因為該題中的矩陣為3階矩陣，所以 前面要乘以-1的3次方。

線性代數(shù)問題，求詳細解釋或詳細解題過程。

光靠系數(shù)行列式為0得到的λ無法直接說明何時無解，何時有無窮多的解。

這類題應(yīng)該用增廣矩陣來做：

對方程組的增廣矩陣進行初等行變換，化為行階梯形。

從最后一行可以看出，

當-λ(3+λ)=0，而(λ+3)(1-λ)≠0時無解，此時λ=0；

當-λ(3+λ)=0，且(λ+3)(1-λ)=0時有無窮多解，此時.

代入λ=-3并根據(jù)圖中所得階梯形矩陣，求出

x=t-1,y=t-2,z=t，t為任意實數(shù)，即為通解。

增廣矩陣的變換過程附圖(點擊可放大):

線性代數(shù)問題

1.沒錯,在求矩陣的秩的時候可以用初等變換,將矩陣變換成上三角,同樣可以變換成對角線陣或單位陣. 2.不對,在矩陣變換過程中用的是箭頭符號而不是等于號,就是說這是矩陣變換,變換后的矩陣與原矩陣并不相等(可能與行列式混淆了). 3.不對,幾何直觀上單位化就相當于把向量變成單位向量正交化就是使兩個無關(guān)的向量相互垂直,比如(2,0)與(0,1)構(gòu)成的方陣就不是正交矩陣,因為它們沒有單位化;而(1,0)和(3/5,4/5)構(gòu)成的方陣也不是正交矩陣,因為它們沒有正交化.關(guān)于正交矩陣下列命題是等價的: 1) A 是正交矩陣 2) A×A′=I 為單位矩陣 3) A′是正交矩陣 4) A的各行是單位向量且兩