一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長為 _ ▲

此題涉及四邊形部分的知識，運用中位線定理來解決。 如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=CD,E、F分別為AB、CD的中點，G、H分別為AD、BC的中點，連接EF,GH交于點O,若EF 2 +GH 2 =8，則BD= 解：順次連接EHFGE, ∵E、G分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、H分別是CD、BC的中點， ∴EG是△ABD的中位線，F(xiàn)H是△CDB的中位線 ∴EG= BD ，F(xiàn)H= BD ∴EG=FH= BD 同理可證，EH=GF= AC ∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴BD=AC ∴EG=FH=EH=GF ∴四邊形EHFG是菱形 ∴EF⊥GH,∠EOG=90o；EO= EF,GO= GH ∴EG= = = ∵EF 2 +GH 2 ="8" ∴EG= × = ∴BD=2EG=

一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8,則這個等腰梯形的對角長為_ ▲

已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，且EF2+MN2=8．
求：這個等腰梯形的對角長．
解：過點D作DK∥AC交BC的延長線于K，過點D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF=

（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=

BK=

（BC+CK）=

（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四邊形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2

．
∴這個等腰梯形的對角線長為2

．
故答案為：2

．

一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為________請寫出詳細過程

一個等腰梯形兩組對邊中點連線的平方和為8,對角線長為多少

一個等腰梯形兩組對邊中點連線的平方和為8,對角線長為多少?da過短邊一端點作線垂直于長邊，兩斜邊中點連線

題目是梯形ABCD為等腰梯形，EFGH為四個邊的中點。已知EF2+GH2=8，求AD的長度對不？

延長AB，過D做DM⊥AB，連接HM。（請忽略N點了，我不想重新畫圖……）

一些簡單證明我就忽略了。比如（EF=MD）

在rt△BDM中，H為BD的中點，所以HB=HM=HD，所以，角HMD=角HBM，而因為角HBM=角BDC所以其實……好吧其實我想偷懶，我只是想證明AG平行MH，然后證明AGHM為平行四邊形，然后證明AM=GH

條件齊了，AD2=AM2+MD2=GH2+EF2=8

好了，AD=2√2