對角線互相垂直且相等的四邊形一定是正方形嗎為什么

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（定義） 那么矩形四邊相等必是正方形. 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 那么菱形又是矩形,當(dāng)然是正方形. 全對! 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 正方形是菱形,所以必是直角三角形 正方形是矩形,對角線相等且互相平分,所以等腰 四邊相等,即斜邊均相等 因此必是全等的等腰直角三角形……

對角線互相垂直且相等的四邊形是（　　）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上結(jié)論都不

對角線互相垂直且相等，但不互相平分的四邊形不是菱形、矩形、正方形，因為這三種四邊形的對角線都互相平分．
故選D．

對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形嗎

對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

正方形，是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形，又稱正四邊形。

判定定理：

1、對角線相等的菱形是正方形。

2、有一個角為直角的菱形是正方形。

3、對角線互相垂直的矩形是正方形。

4、一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

8、一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形嗎

錯 應(yīng)該是對角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形 對角線相等且互相垂直的四邊形無法確定形狀。 根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：這三種四邊形的對角線都互相平分,這個條件不能缺．

對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形嗎

【判定】錯誤，對角線相等且互相垂直的四邊形無法判定其形狀。

【反例】AC=BD，AC⊥BD

【糾正】對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

設(shè)在四邊形ABCD中，對角線AC=BD，且AC和BD互相平分，求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：

∵AC和BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是矩形），

∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∴2∠ABC=180°（等量代換），

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。