三角形ABC的外接圓圓心為O，AB=2，AC=根號(hào)3，BC=根號(hào)7，則AO向量*BC向量=？

設(shè)三角形外接圓半徑為R。 AO*BC=AO(BO+OC)=AO*BO+AO*OC 由于|AO+OB|=|AB|=2, 2R2+2AO*OB=4, 由于|AO+OC|=|AC|=3, 2R2+2AO*OC=9. 我們?cè)噲D求出R。 由正弦定理,a/sinA=R. a=|BC|=根號(hào)7. 由余弦定理,cos2A=(c2+b2-a2)/2bc=(4+9-7)/(2x2x3)=1/2, 于是sin2A=1/2，sinA>0,sinA=1/根號(hào)2. 于是R=根號(hào)7/(1/根號(hào)2)=根號(hào)14. 求得AO*OB=(4-28)/2=-12, AO*OC=(9-28)/2=-19/2, 于是所求 AO*BC=AO

三角形ABC的外接圓圓心為O，AB=2，AC=3，則AO向量*BC向量的值是多少

三角形ABC的外接圓圓心為O，AB=2，AC=3，則AO向量*BC向量的值是：（9-4）/2=2.5

三角形ABC的外接圓的圓心為O,AB=2,AC=3,BC=根號(hào)7,求向量AO與向量BC的數(shù)量積

設(shè)外接圓半徑為R,則AO?AC=|AO|| AC |cos∠OAC =R×2×（1/R)=2. 同理AO?AB=|AO|| AB |cos∠OAB =R×3×（3/(2R)）=9/2. 所以AO?BC= AO?(AC-AB) =AO?AC-AO?AB=9/2=2=5/2. 這個(gè)還蠻清楚吧~

三角形ABC的外接圓圓心為O，AB=2,AC=3,則AO向量*BC向量的值是多少？幫忙解答一下，需要解答過(guò)程哦，謝啦~

設(shè)外接圓半徑為R，則OA=OB=OC=R，向量BC=向量AC-向量AB 所以向量AO與向量BC的數(shù)量積=向量AO與向量AC的數(shù)量積-向量AO與向量AB的數(shù)量積 即向量AO與向量BC的數(shù)量積=3Rcos角OAC-2Rcos角OAB 又在三角形AOC中，依據(jù)余弦定理得：cos角OAC=3/2R 在三角形AOB中，依據(jù)余弦定理得：cos角OAB=1/R 所以向量AO與向量BC的數(shù)量積=9/2-2=5/2

在三角形ABC中AB=2根號(hào)3,AC=2,BC邊上的高為根號(hào)3,求BC的長(zhǎng)

因?yàn)樵谌切蝍bc中，ab=2，bc=2倍根號(hào)3，ac=4,所以三角形abc為直角開(kāi)角形,直角角b(因?yàn)閍b^2 bc^2=ac^2),角a=60度(bc=√3ab) 因?yàn)閒d⊥bc,所以fd//ab,易證得af=de(或是說(shuō)ae=df),[這里用到了60度的直角三角形的邊與邊的數(shù)量關(guān)系,你可以自己試試,比如說(shuō)af=fd,fd=cf/2,cd=√3fd,然后就可以了,記得現(xiàn)在還有fd//ab這個(gè)條個(gè)可以利用哦] 所以aedf是平行四邊形, 因?yàn)閍e=ed,所以平行四邊形aedf為菱形, 所以,ad=√3ae,所以ad=4√3/3,