若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x),則f(x)關(guān)于什么對稱

圖像關(guān)于點(diǎn)((a+b)/2,0)對稱 －－－－－－－－－－－－－－－－ 令x=t-a，則有f(t)=-f(a+b-t)。由f(t)得到f(a+b-t)是把圖像關(guān)于x=(a+b)/2對稱，再關(guān)于x軸對稱得-f(a+b-t)，所以函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x),則f(x)關(guān)于點(diǎn)((a+b)/2,0)對稱

為什么f（x）滿足f（x+a）=f（b-x），則f（x）有對稱性

f(x+a)表示函數(shù)f(x)左移了a個(gè)單位，f(b-x)表示函數(shù)f(x)關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)后再左移b個(gè)單位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個(gè)單位后與關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)再左移b個(gè)單位是一樣的，故對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

證明f（a+x）=f（b-x） 則f（x）的對稱軸

簡單分析一下，詳情如圖所示

y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)求證y=f(x)圖像關(guān)于x=b-a/2

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及（a+x）＋(b－x)＝a+b知： 在圖象上任取一點(diǎn)P(a+x,f(a+x)),則它關(guān)于直線x=(a+b)/2 對稱點(diǎn)為P'(b－x,f(a+x)),由于條件f(a+x)=f(b－x)，所以P'的坐標(biāo)為(b－x,f(b-x)),這說明P'的坐標(biāo)滿足方程y=f(x).所以P'也在f(x)的圖象上。故函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(a+b)/2 對稱；

為什么y=f(x-a)與y=f(b-x)關(guān)于x=a+b/2對稱

x=k為對稱軸是指，若x1+x2=2k,則f(x1)=f(x2), 即對任意的x，有f(x)=f(2k-x). 因?yàn)閒(x-a)=f[2*(a+b)/2-(x-a)]=f(b-x) 故y=f(x-a)與y=f(b-x)關(guān)于x=（a+b）/2對稱