有會(huì)的家人們嘛幫幫孩子，是插值多項(xiàng)式問題數(shù)值分析課
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- 2022-11-29 17:43:20
數(shù)值分析 多項(xiàng)式插值 疊加條件
>> clear >> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; >> y=0:8; >> f=interp1(x,y,y); >> F=interp1(x,y,y,'spline'); >> f,F f = 0 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 F = 0 1.0000 1.5601 1.8402 2.0000 2.1706 2.3682 2.5806 2.7953 >> clear >> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; >> y=0:8; >> t=0:0.1:70; >>數(shù)值分析中插值的問題 比如給了n+1個(gè)點(diǎn)和它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么采用多項(xiàng)式插值，拉格朗日多項(xiàng)式插值
是一樣的。各有各的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)，拉氏插值形式對(duì)稱，便于記憶便于編程，但是系數(shù)要依賴于插值節(jié)點(diǎn)，在增加或減少節(jié)點(diǎn)時(shí)，必須重新計(jì)算。牛頓插值就解決了拉氏插值的缺點(diǎn)。求解線性方程組求解還是很麻煩的，為了避免這個(gè)麻煩事，才用插值公式的。Pk(xk,yk) k=1,2,…,5 為函數(shù)y=x2-3x+1上的5個(gè)互異點(diǎn),過P1,…,P5且次數(shù)不超過4次的插值多項(xiàng)式是
不超過 4 次的插值多項(xiàng)式就是 y=x^2-3x+1。大學(xué)的數(shù)值分析是啥 怎么用的 誰(shuí)會(huì)嗎 解釋下
早在三十年前, 計(jì)算數(shù)學(xué)的先驅(qū)之一 L. N. Trefethen 就給出了數(shù)值分析的定義:
Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University
翻譯過來(lái)就是: 數(shù)值分析是研究連續(xù)問題的算法的科學(xué). 其中, 最主要的概念就是算法和連續(xù)問題. 首先, 連續(xù)問題是從物理或者其它學(xué)科中抽象出來(lái)的復(fù)雜模型問題, 一般是無(wú)窮維問題且?guī)缀鯚o(wú)法找到解析解. 這些棘手的連續(xù)問題就自然成為數(shù)值分析的目標(biāo)對(duì)象. 其次, 求解連續(xù)問題的算法的設(shè)計(jì)和分析是數(shù)值分析的核心內(nèi)容, 它們的目的是將連續(xù)的無(wú)窮維的問題離散化, 得到一個(gè)離散的有限維的可解問題, 進(jìn)而得到近似解. 如果沒有數(shù)值分析, 現(xiàn)代科學(xué)與工程應(yīng)用研究將很快陷入停滯.
數(shù)值分析, 就課程來(lái)說, 是研究解決一些數(shù)學(xué)問題的數(shù)值算法的學(xué)科, 包括算法分析, 實(shí)現(xiàn), 精度及穩(wěn)定性等內(nèi)容; 本科階段學(xué)習(xí)的數(shù)值分析課程主要內(nèi)容有: 插值法和函數(shù)逼近理論, 數(shù)值積分和數(shù)值微分, 解線性方程組的直接方法和矩陣迭代法, 逼近特征值, 非線性方程(組)求根, 常微分方程的數(shù)值解法等. 還有的教材會(huì)介紹求解偏微分方程的差分和有限元方法, 當(dāng)然幾乎每一塊內(nèi)容都可以單獨(dú)拉出來(lái)寫本書, 數(shù)值分析的標(biāo)準(zhǔn)教材中都會(huì)覆蓋這些基本內(nèi)容, 掌握這些基本內(nèi)容也就打好基礎(chǔ)了, 以后學(xué)習(xí)數(shù)值分析的其它進(jìn)階課程就容易入門了. 這門課程要求的基礎(chǔ)課程不多, 一般來(lái)說, 具備數(shù)學(xué)分析(高等數(shù)學(xué))及高等代數(shù)(線性代數(shù))的基本內(nèi)容就可以了, 當(dāng)然還要熟悉至少一門計(jì)算機(jī)語(yǔ)言.
更多的介紹可以參考文章: 數(shù)值分析.
