方程√x+(2006/√y)=2007的正整數(shù)解（x,y）有多少組解？分別是什么

像這樣的題是從2006/√y這一項(xiàng)來考慮的，因?yàn)?006小于2007，所以說只要能整除就肯定能得到一個(gè)正整數(shù)的X，2006=2*17*59 這個(gè)分解因式是比較抓狂，一般都搞不出來。所以Y就有4種可能，分別是1^2,2^2,17^2,59^2。而X也相應(yīng)的有4組正整數(shù)解。分別是1，1004^2，1889^2,1973^2 如果右邊那個(gè)是2005，左邊2006/√y除下來之后必須要小于2005才行，也就Y是有3種可能，分別是2^2,17^2,59^2。自習(xí)想想我想你能明白的吧

1/x+1/y=1/2007 求它的正整數(shù)解為幾？

解：將方程變形為： 2007x+2007y=xy xy-2007x-2007y+2007^2=2007^2 (x-2007)(y-2007)=1×2007^2=1×3×3×3×3×223×223 ①若x=y，則得到方程的第一組解： x-2007=y-2007=2007 x=4014，y=4014； 若x≠y，為方便起見，約定x>y，則有以下幾種情形： ②當(dāng)y-2007=1時(shí)，x-2007=2007^2，得到：x=2007^2+2007=2007×2008，y=2008； ③當(dāng)y-2007=3時(shí)，x-2007=3×3×3×223×223，得到：x=670×2007，y=2010； ④當(dāng)y-200

方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整數(shù)解共有幾組 ？~`

(2x+y)(x+2y)=2007 因?yàn)?007=3*3*223 2x+y,x+2y都是2007的因數(shù)，先考慮正因數(shù)情形： 共有6種可能： 2x+y=1, 3, 9, 223, 669,2007 x+2y=2007,669,223,9,3,1 兩式相加，左邊為3(x+y), 故兩因子的和需被3整除。故只可能有： 2x+y=3, 669 x+2y=669, 3 解得： x=1559, y=-445; x=-445, y=1559 當(dāng)上式為負(fù)因數(shù)時(shí)，由對(duì)稱性，得： x=-1559, y=445; x=445, y=-1559 因此有4組解。

關(guān)于x，y的方程……（見下圖）的正整數(shù)解（x，y），共有（ ）組。

解： 1/x+1/y+1/xy = (1+x+y)/xy = 1/2011 xy = 2011(1+x+y) 2011是質(zhì)數(shù)，因此x和y至少一個(gè)是2011的倍數(shù) 設(shè)x = 2011k，（k>0）則 ky = 1 + 2011k + y y = (2011k+1) / (k-1) = (2011k-2001+2002) / (k-1) = 2011 + 2012/(k-1) 所以k-1是2012 的約數(shù) 而2012 = 2×2 ×503 所以k可以取得的值為k-1 = 1，2，4，503，1006，2012 一共有6組正整數(shù)解

求不定方程x^2-y^2=2007的正整數(shù)解

只有兩種情況

方法如下，
請作參考：