一元一次方程含參問(wèn)題

關(guān)于“一元一次方程含參問(wèn)題”如下：
一元一次方程含參問(wèn)題是一個(gè)在數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，它涉及到含有未知參數(shù)的一元一次方程的求解。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，方程中有一個(gè)或多個(gè)未知參數(shù)，需要我們同時(shí)求出未知參數(shù)的值和方程的解。
在解決一元一次方程含參問(wèn)題時(shí)，我們需要根據(jù)具體的問(wèn)題情境，選擇合適的數(shù)學(xué)模型和求解方法。

一般來(lái)說(shuō)，我們可以將其分為以下幾種類(lèi)型：
方程中含有未知參數(shù)，需要對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，方程中只有一個(gè)未知參數(shù)，我們需要通過(guò)方程的解來(lái)求出未知參數(shù)的值。例如，求解方程 3x + 2 = 5 中的 x 值，并求出 2x + 1 的值。
方程中不含未知參數(shù)，但需要求解某個(gè)表達(dá)式的取值范圍或最值。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，方程中沒(méi)有未知參數(shù)，我們需要通過(guò)已知條件或某些函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求出表達(dá)式的取值范圍或最值。例如，求解不等式 x + 3 > 7 中的 x 的取值范圍。
方程中含未知參數(shù)，需要求解某個(gè)表達(dá)式的取值范圍或最值。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，方程中既有未知參數(shù)需要求解，又需要求解某個(gè)表達(dá)式的取值范圍或最值。我們需要綜合考慮方程的解和表達(dá)式的取值范圍或最值，得到問(wèn)題的解答。例如，求解方程 x + 2y = 5 中的 x 和 y 的值，并求出 2x + 4y 的值。

在解決一元一次方程含參問(wèn)題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：
要明確問(wèn)題的類(lèi)型和求解的目標(biāo)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型和求解方法。
要注意方程的解和未知參數(shù)之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)誤解或錯(cuò)誤。
要熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，包括代數(shù)運(yùn)算、不等式求解、函數(shù)性質(zhì)等。
要認(rèn)真審題和分析問(wèn)題，充分挖掘已知條件和隱含條件，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法解決問(wèn)題。
總之，一元一次方程含參問(wèn)題是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，需要我們充分了解問(wèn)題的類(lèi)型和特點(diǎn)，選擇合適的求解方法，并熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。只有這樣，我們才能更好地解決這類(lèi)問(wèn)題。

七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程中最難的題是什么（一般人做不

初一一元一次方程單獨(dú)考的題目難不到哪里去,頂多復(fù)雜一點(diǎn),主要是幾類(lèi)應(yīng)用題要掌握.給你幾道不算難的題吧,以下都摘自我初一錯(cuò)題本,沒(méi)碰到過(guò)所謂最難的題
<概念題>方程k·(x^4-k) =x+4(k是不為4的常數(shù))是關(guān)于x的一元一次方程.(1)試確定k的值;(2)解此一元一次方程.[點(diǎn)評(píng):此題涉及分類(lèi)討論;答案:k=3或0,x=2或-4]
<行程問(wèn)題>一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行前往參觀工廠,速度為5km/h,走了1h后,一學(xué)生回學(xué)校去取東西,他以7.5km/h的速度回學(xué)校,取東西后(取東西時(shí)間不計(jì))立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍,結(jié)果在距離工廠2.5km處追上了隊(duì)伍.求學(xué)校到工廠的距離.[答案:27.5km]
<行程問(wèn)題>李叔叔從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站,若每小時(shí)行駛30km,那么比火車(chē)出發(fā)要早15min,若每小時(shí)行駛18km,那么比火車(chē)出發(fā)時(shí)間完15min.他現(xiàn)在打算在火車(chē)出發(fā)時(shí)間前10min到達(dá),那么他騎摩托車(chē)的速度為多少?[答案:27km/h]
<利潤(rùn)問(wèn)題>某商品若按標(biāo)價(jià)的八折出售,可獲利20％,若按標(biāo)價(jià)出售,則可獲利多少?[點(diǎn)評(píng)及答案:可設(shè)進(jìn)價(jià)為1,獲利為x,則標(biāo)價(jià)為(1+x),易得答案為50％] <利潤(rùn)問(wèn)題>某公司向銀行貸款40萬(wàn)元,用來(lái)開(kāi)發(fā)某種產(chǎn)品.已知該貸款的年利率為15%,每個(gè)產(chǎn)品的成本是2.3元,售價(jià)4元,應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售額的10%,如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè),并把所得利潤(rùn)用來(lái)還貸款,問(wèn)幾年后才能一次性還清?[答案:2年]
<利潤(rùn)問(wèn)題>某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資其他商品,到月底又可獲利10%;如果月末出售可獲利30%,但要分倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)700元.請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的基金狀況,如何購(gòu)銷(xiāo)才能獲利最多?[答案及點(diǎn)評(píng):先計(jì)算出平衡點(diǎn)即當(dāng)月初=月末時(shí),投入資金20000元,獲利相同;再分類(lèi)討論可得出剩余答案:當(dāng)月初＞月末時(shí),月初出售獲利最多;當(dāng)月初＜月末時(shí),月末出售獲利最多]
<時(shí)鐘問(wèn)題>XX地區(qū)志愿者小方早上8點(diǎn)多準(zhǔn)備去為災(zāi)民服務(wù),臨出門(mén)他看了一下鐘,時(shí)針與分針正好重合,下午2點(diǎn)多他回家,一進(jìn)家門(mén)看見(jiàn)鐘的時(shí)針和分針?lè)较蛘孟喾?成一直線.問(wèn):小方幾點(diǎn)去為災(zāi)民服務(wù),幾點(diǎn)鐘回家,共用了多少時(shí)間?[點(diǎn)評(píng):畫(huà)圖梳理信息得出數(shù)量關(guān)系;答案:8點(diǎn)(480/11)分離家,下午2點(diǎn)(480/11)分回家,共用6小時(shí)]
<工作效率問(wèn)題>某工作,甲單獨(dú)完成需要4天,乙單獨(dú)完成需要8天,現(xiàn)在甲先工作1天后和乙共同完成其余工作,則甲一共做了幾天?[答案:3天] <解法題>小明在解方程[(2x-1)/5]+1=(x+a)/2 時(shí),因在去分母時(shí),將方程左邊的"1"漏乘,因此解得方程的解為x=4.求a的值,以及正確方程的解[點(diǎn)評(píng)及答案:此類(lèi)題較為簡(jiǎn)單,步驟為:將錯(cuò)就錯(cuò)-錯(cuò)解代入算a-把a(bǔ)代入原方程-解出正確解,可得答案為a=-1,x=13]

解一元一次方程

解一元一次方程如下：
1、移項(xiàng)（未知數(shù)移到等號(hào)的左邊，數(shù)字移到等號(hào)的右邊，移項(xiàng)之前先變符號(hào)）。
2、合并同類(lèi)項(xiàng)（俗稱(chēng)“找朋友”）。
3、化未知數(shù)系數(shù)為1（注意兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)數(shù)以及符號(hào)是否需要變化）。
一元一次方程一般錯(cuò)解原因如下：
1、移項(xiàng)：把一項(xiàng)從等式的一邊移動(dòng)到另一邊的過(guò)程叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的時(shí)候發(fā)生錯(cuò)位移項(xiàng)。
2、移項(xiàng)之前要先變符號(hào)，錯(cuò)解中沒(méi)有變符號(hào)所以就錯(cuò)了。
以上兩點(diǎn)是在解一元一次方程最常見(jiàn)的錯(cuò)誤。

一元一次方程的介紹：
一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個(gè)根。一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、分配問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、積分表問(wèn)題、電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題。

一元一次方程最早見(jiàn)于約公元前1600年的古埃及時(shí)期 。公元820年左右，數(shù)學(xué)家花拉子米在《對(duì)消與還原》一書(shū)中提出了“合并同類(lèi)項(xiàng)”、“移項(xiàng)”的一元一次方程思想。16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)立符號(hào)代數(shù)之后，提出了方程的移項(xiàng)與同除命題 。1859年，數(shù)學(xué)家李善蘭正式將這類(lèi)等式譯為一元一次方程 。

一元一次方程：小虎是七年級(jí)的學(xué)生，他在對(duì)方程3分之2x-1=2分之x+a-1去分母時(shí)，由于粗心方程右邊的

3分之2x-1=2分之x+a-1
去分母錯(cuò)解：4x-6=3x+6a-1
錯(cuò)解x=4代入16-6=12+6a-1
解得 6a=-1
a=-6分之1
把a(bǔ)=-6分之1代入得
3分之2x-1=2分之x-6分之1-1
x=-1

我也是數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題做的不行，總丟分，有可能我是因?yàn)樾W(xué)沒(méi)有學(xué)好吧，有什么方法嗎？多做題？

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再列出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理．
（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等．
（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣．即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義．
（4）不要漏寫(xiě)“答”．“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱(chēng)．
（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)；
2．通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法步驟的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；
3．通過(guò)解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想．
知識(shí)講解
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是移項(xiàng)法則，一元一次方程的概念及其解法，難點(diǎn)是對(duì)一元一次方程解法步驟的靈活運(yùn)用．掌握移項(xiàng)要變號(hào)和去分母、去括號(hào)的方法是正確地解一元一次方程的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1．關(guān)于移項(xiàng)．
方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的左邊．也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊．移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)．還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別．如果等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號(hào)，因?yàn)楦淖兡骋豁?xiàng)在多項(xiàng)式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊時(shí)，這些項(xiàng)都要變號(hào)．
2．關(guān)于去分母
去分母就是根據(jù)等式性質(zhì)2在方程兩邊每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)．常犯錯(cuò)誤是漏乘不含有分母的項(xiàng)．如把 變形為 這一項(xiàng)漏乘分母的最小公倍數(shù)6，為避勉這類(lèi)錯(cuò)誤，解題時(shí)可多寫(xiě)一步． 再用分配律展開(kāi)．再一個(gè)容易錯(cuò)誤的地方是對(duì)分?jǐn)?shù)線的理解不全面．分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上，如上例提到的．
3．關(guān)于去括號(hào)．
去括號(hào)易犯的錯(cuò)誤是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，而去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式，去括號(hào)時(shí)漏乘多項(xiàng)式的后面各項(xiàng)．如 及 都是錯(cuò)誤的．
4．解方程的思路：
解一元一次方程實(shí)際上就是將一個(gè)方程利用等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的變形最終化為 的形式，然后再解 即可．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．本小節(jié)開(kāi)頭的兩個(gè)例子的目的是引入移項(xiàng)法則．移項(xiàng)法則不僅適用于解方程，而且
適用于解不等式；不僅適用于移動(dòng)整式項(xiàng)，而且適用于移動(dòng)有意義的非整式項(xiàng)．因此說(shuō)移項(xiàng)法則是等式性質(zhì)1的推論不太合理．但對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，用等式性質(zhì)1來(lái)引入移項(xiàng)法則是容易接受的．
第一個(gè)例子是解方程 學(xué)生見(jiàn)到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過(guò)的逆運(yùn)
算的方法來(lái)求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來(lái)解較為復(fù)
雜的方程，請(qǐng)大家先回憶在本教科書(shū)第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì)1來(lái)解這
個(gè)方程．
在分析方程 的解法過(guò)程中，教科書(shū)提出了移項(xiàng)法則，即方程左邊的項(xiàng)可以在改變符號(hào)后移到方程右邊；在分析方程 的解法過(guò)程中，教科書(shū)又提出方程右邊的項(xiàng)可以在改變符號(hào)后移到方程左邊．講完這兩個(gè)例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則——方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的對(duì)邊移到另一邊．教學(xué)中可以利用教科書(shū)上的兩個(gè)圖來(lái)講移項(xiàng)法則，以幫助學(xué)生理解．
2．①判定一個(gè)方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等變形．如果能化為最簡(jiǎn)形式 ，或標(biāo)準(zhǔn)形式 ，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程．
②方程 或 ，只有當(dāng) 時(shí)，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程 或 是一元一次方程，就隱含著已知條件 .
3．①所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置；
②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)．
4．在定義了一元一次方程之后，教科書(shū)總結(jié)了解這類(lèi)方程的一般步驟．這時(shí)要強(qiáng)調(diào)指出，由于方程的形式不同，在解方程時(shí)這五個(gè)步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照這個(gè)順序．例如，教科書(shū)中本小節(jié)的例1、例2就沒(méi)有去括號(hào)的問(wèn)題，例3、例4沒(méi)有去分母的問(wèn)題；又例如，在解方程 時(shí)，先移項(xiàng)比先去括號(hào)更為簡(jiǎn)便．因此對(duì)于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用，不宜死套．另外還應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類(lèi)項(xiàng)”，“把方程化成 的形式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)．
5．例7和例8是本小節(jié)最后一個(gè)小階段中的兩道例題．例7是稍為復(fù)雜的題目，在方程的分母中含有小數(shù)．可以向?qū)W生說(shuō)明，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過(guò)去分母等
步驟來(lái)求解．另外，當(dāng)方程比較復(fù)雜時(shí)，由于解題步驟較多，容易出錯(cuò)，要求學(xué)生必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)答案是否正確，但檢驗(yàn)不是必要步驟．
例8可看作解一元一次方程的一個(gè)應(yīng)用：在一個(gè)公式中，有一個(gè)字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時(shí)求這個(gè)未知數(shù)的值．這類(lèi)問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、
化學(xué)等課程時(shí)，都經(jīng)常會(huì)遇到，因此在教學(xué)中要予以足夠的重視．
典型例題
例1 判斷下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1）從 得到 ；
（2）從 得到 ；
（3）從 得到 ；
（4）從 得到 ；
分析：判斷移項(xiàng)是否正確，關(guān)鍵看移項(xiàng)后的符號(hào)是否改變，一定要牢記“移項(xiàng)變號(hào)”．注意：沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)，符號(hào)不要改變；另外等號(hào)同一邊的項(xiàng)互相調(diào)換位置，這些項(xiàng)的符號(hào)不改變．
解：（1）不對(duì)，等號(hào)左邊的7移到等號(hào)右邊應(yīng)改變符號(hào)．正確應(yīng)為：
（2）對(duì)．
（3）不對(duì)．等號(hào)左端的－2移到等號(hào)右邊改變了符號(hào)，但等號(hào)右邊的 移到等號(hào)左邊沒(méi)有改變等號(hào)．正確應(yīng)為：
（4）不對(duì)．等號(hào)右邊的 移到等號(hào)左邊，變?yōu)? 是對(duì)的，但等號(hào)右邊的－2仍在等號(hào)的右邊沒(méi)有移項(xiàng)，不應(yīng)變號(hào)．正確應(yīng)為：
例2 解方程：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
分析：本題都是簡(jiǎn)單的方程，只要根據(jù)等式的性質(zhì)2．把等號(hào)左邊未知的系數(shù)化為1，即可得到方程的解．
解：（1）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2．在方程兩邊同時(shí)除以3得，
檢驗(yàn) 左邊 ，右邊
左邊=右邊．
所以 是原方程的解．
（2）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以4得， ．
檢驗(yàn)：左邊 ，右邊=2，
左邊=右邊
所以 是原方程的解．
（3）把 的系數(shù)化為1．根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時(shí)乘以 得，
檢驗(yàn)，左邊
右邊
左邊=-右邊，
所以 是原方程的解；
（4）把 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘以－2得：
檢驗(yàn)：左邊 ，右邊 ，
左邊=右邊．
所以 是原方程的解．
說(shuō)明： ①在應(yīng)用等式的性質(zhì)2把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí)，什么情況適宜用“乘”，什么情況下適宜用“除”，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)而定．一般情況來(lái)說(shuō)．當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，適宜用除；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）適宜用乘．（乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）．②要養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，但檢驗(yàn)可不必書(shū)面寫(xiě)出．
祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步哦。