三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC邊于點D，BD=2,AD=3,CD=4，求AC邊的長
- 教育綜合
- 2024-06-07 07:57:32
在三角形ABC中，D是BC上的點，AD平分角BAC，BD＝2DC
（1）
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴sin∠BAD=sin∠CAD，
∵BD/sin∠BAD=AD/sinB（正弦定理），
CD/sin∠CAD=AD/sinC，
BD=2CD，
∴AD/sinB=2AD/sinC
∴sinB/sinC=1/2。
（2）
sinC=2sinB
sin（180°-∠BAC-B）=2sinB
sin（60°+B）=2sinB
√3/2cosB+1/2sinB=2sinB
√3/2cosB=3/2sinB
tanB=√3/3
B=30°
在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D點，角ABC等于2角C，求證：AB+BD=AC
做輔助線，由點D向邊AC引，交AC與E，使AB=AE。 因為AD為角平分線，所以角BAD=CAD，公共邊AD，所以邊角邊，三角形ABD全等ADE。 所以角AED=角B，又應為角B=2倍角C，而角AED為外角，所以等于角C+角EDC，所以角EDC=角C。 所以邊ED=EC，而AE=AB，所以AC=AB+BD已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，AD=BD，若∠ADC=60°，CD=2
【此題DE⊥AB沒什么用】
①證明：
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°
∴∠B=∠BAD=30°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=30°
則∠C=180°-∠ADC-∠CAD=90°
②
∵∠C=90°，∠CAD=30°
∴AD=2CD=4（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）
則BD=AD=4
∴BC=BD+CD=6
在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于3，AC等于4，AD平分角BAC交BC于D，求BD的長
解：S△BAC=S△BAD+S△DAC
BA*AC/2=(AB*ADsin∠BAD)/2+(AC*ADsin∠DAC)/2 (AB=3 AC=4 ∠BAD=∠DAC=45° )
解得AD=12√2/7
DC2=AD2+AC2-2AD*ACcos∠DAC
解得DC=20/7
BD=BC-DC=√(BA2+AC2)-DC=5-(20/7)=15/7
三角形的面積公式：
(其中，a、b為三角形兩邊，C為邊c所對角)
因為該公式涉及到建立在直角三角形基礎上的正弦值，而“正弦”擺脫圓的控制而在直角三角形中討論，是16世紀的事。哥白尼的得意門生——奧地利數(shù)學家雷提庫斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角學準則》一書中，將正弦函數(shù)的定義直接建立在“直角三角形”上，即sinα=對邊/斜邊。因此，可斷定出現(xiàn)在16世紀以后。
