高中數(shù)學。。正四面體外接球的半徑怎么求？

設正四面體的棱長為a，求其外接球的半徑。 解：設正四面體V-ABC，D為BC的中點，E為面ABC的中心，外接球半徑為R， 則AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3. 在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3. 在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2, 可解得：R=（√6）a/4. 另外，我們也可以先求出OE，因為OE恰好是四面體的內(nèi)切球的半徑r,利用等積法可求得r. 設四面體的底面積為S，則1/3*S*（R+r）=4*1

高考如何找出正四面題的外接球和內(nèi)接球的球心。

正四面體的內(nèi)切、外接球的球心在同一位置，且位于四面體高的3/4處 內(nèi)切球：方法一:將正四面體放在對應正方體中,正方體中心即正四面體內(nèi)切球的球心 方法二:等體積法 球心到四個面距離相等

高中數(shù)學，四面體的外接球半徑怎么求？11.

解析：∵三棱錐S-ABC，底面ABC為正三角形，AB=1，SC為外接球直徑，球心為O，OC=1 ∴過SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC，且過底邊AB的中點D，交底面三角形ABC的外接圓于E 則CE為三角形ABC外接圓的直徑 ∴CE=2√3/3 ∵SE⊥CE，∴SE為三棱錐底面上的高，SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3 ∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6 選擇A

求教一道高中數(shù)學題：已知正四面體棱長為根6，則這個正四面體外接球體積是多少？

正四面體的棱長為根號6,可求其高為2 設外接球半徑為x x^2=(2-x)^2+2 解得 x=3/2 故球的體積為 4/3*π*(3/2)^3=9π/2

數(shù)學立體幾何中，計算有關正四面體外接球的表面積體積問題是怎樣的思路?怎樣求出半徑?

設球心是o 由外接球定義可知，o到a,b,c的距離相等，則o在面abc上的投影o'到a,b,c的距離也應該相等，即o'是△abc的外心。 又因為△abc是以b為直角的直角三角形，所以o'在ac上而且是ac的中點。 因為da,ab,bc兩兩垂直，所以da垂直于面abc， 又因為oo'垂直于面abc，所以oo'//da，所以o在面acd上 因為oa=od=oc，△dac是以角a為直角的直角三角形，所以o是cd的中點，即cd是外接球的直徑。 由兩次勾股定理可求cd^2=da^2+ab^2+bc^2=29 所以r=1/2cd=2分之根號29 可求外接球面積s＝4πr^2=29π 你看不懂的“2r平方=