在三角形ABC中三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C，已知a=3√2,b=√10,c=2,求角B的...

因?yàn)閎平方=a平方+c平方-2accosB，帶入等式有：10=18+4-12倍根號2cosB，則cosB=根號2/2 則B=45°。 則sinB=根號2/2 則三角形的面積=1/2acsinB=1/2x3倍根號2x2x根號2/2=3

在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之一，求b的值和sinC的值

cosB=1/4 sinB=根號(1-cos2B)=√15/4 余弦定理得： cosB=(a2+c2-b2)/2ac b2=a2+c2-2accosB =4+9-12×1/4 =10 b=√10 正弦定理得： b/sinB=c/sinC sinC=csinB/b =3√15/4÷√10 =3√6/8

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a＝2b，cos C＝1／3（1）求tanB

解：A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則A+B+C=π，A=π-(B+C) cosC=1/3,則sinC=√(1-cos2C)=2√2/3 a,b,c為△ABC三內(nèi)角所對的邊，a=2b，根據(jù)正弦定理有a/sinA=b/sinB，則2b/sinA=b/sinB,即sinA=2sinB sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=2sinB ,即sinBcosC+cosBsinC=2sinB 則1/3sinB+2√2/3cosB=2sinB 5/3sinB=2√2/3cosB 則tanB=sinB/cosB=(2√2/3)/(5/3)=2/5√2

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知c=2,sinc=(根號3)/2

1，根據(jù)正弦定理，可將（1）化為b^2-2a^2=ab;由于sinC=(根號3)/2,所以cosC=1/2或-1/2; 又根據(jù)余弦定理，可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),將化簡的結(jié)果代入就可求出a有兩解，從而又根據(jù)（1）化簡的結(jié)果可得出b; 2,設(shè)A對應(yīng)邊為a,B對應(yīng)邊為b,C對應(yīng)邊為c,則有y=a+b+c=a+b+2(分析得關(guān)鍵要求出a,b), 由正弦定理可以知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,根據(jù)已知可先求出2R=4，再次利用正弦定理可以求得下列關(guān)系： a=2cosB(根號3)/2+2sinB b=4sinB(根號3)/3， 所以可以整理得出y與si

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，cosB2=255．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若C

（Ⅰ）∵cos

B

2

=

2 5

5

，
∴cosB=2cos²

B

2

-1=

3

5

，sinB=

1?cos2B

=

4

5

，
∵a=2，b=3，sinB=

4

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

8

15

；
（Ⅱ）∵a=2，cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

3

5

，
∴b²=c²-

12

5

c+4，
又C為鈍角，cosC=

a2+c2?b2

2ac

＜0，即a²+b²-c²＜0，
整理得：8-

12

5

c＜0，即c＞

10

3

，
∴邊c的取值范圍是c＞

10

3

．