求多元復(fù)合函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)?

公式為：y'=2x的導(dǎo)數(shù)為y''=2。

y=x2的導(dǎo)數(shù)為y'=2x，二階導(dǎo)數(shù)即y'=2x的導(dǎo)數(shù)為y''=2。

如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么對于區(qū)間I上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號反向。

二階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)規(guī)定性質(zhì)：

1、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么，若在（a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；若在（a,b)內(nèi)f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

2、結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時，為駐點(diǎn)。

求二元函數(shù)混合積分 z=f(x2-y2,e的xy次方)

求二元函數(shù)全微分 z=f[x2-y2，e^(xy)] 解：設(shè)z=f(u，v)，u=x2-y2，v=e^(xy) 則dz=(?f/?u)du+(?f/?v)dv...........(1) 其中du=(?u/?x)dx+(?u/?y)dy=2xdx-2ydy； dv=(?v/?x)dx+(?v/?y)dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy； 代入(1)式得： dz=(?f/?u)(2xdx-2ydy)+(?f/?v)[ye^(xy)dx+xe^(xy)dy] =2(?f/?u)(xdx-ydy)+(?f/?v)(ydx+xdy)e^(xy)

求函數(shù)f(x,y)=(x2 y2)2-2(x2-y2)的極值

題目應(yīng)為f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)，多元函數(shù)的極值，先對x，y求偏導(dǎo)找出所有駐點(diǎn)分別是（1，0）（0，±i）（0，0）.之后再求出二階偏導(dǎo)數(shù)分別對應(yīng)A,B,C.之后分析得出在點(diǎn)（1，0）處AC－B2＞0有極小值，其他點(diǎn)無極值。

求函數(shù)f(x,y)=e^2x(x+y2+2y)的極值

設(shè)f(x，y)＝z，u＝e^2x， z＝xu＋u[(y＋1)2－1]， u＞0， 所以有關(guān)y的后項(xiàng)有極小值－u，此時y＝－1， 函數(shù)z關(guān)于y的的極小值為xu－u， 此時有 δz/δx＝2e^2x＋xe^2x－e^2x ＝(x＋1)e^2x＝(x＋1)u，u＞0， 所以極小值時δz/δx＝0，x＝－1， 代入(－1，－1) 得函數(shù)極小值為－1/e2。 u'【x】＝2e^2x，

求函數(shù)f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在點(diǎn)（1，-2）的泰勒公式

做題目還是要依據(jù)最基本的原來，這么簡單直接的題目無非就是套公式，還要啥“思路”。既然這是一個2次函數(shù)，那么泰勒展開式只要到二次即可，根據(jù)底下公式一個一個套用

f'x(x,y) = (8x +y -6), f'x(1,-2) = 0

f'y(x,y)=x-2y-3, f'y(1,-2) = 2

f''xx(x,y) = 8, f''xy(x,y)=1, f''yy(x,y)=-2

f(x,y)=f(1,-2) + (x-1)f'x(1,-2) + (y+2)f'y(1,-2) + (x-1)^2/2 f''xx(1,-2)

+(x-1)(y+2)/2 f''xy(1,-2) + (y+2)^2/2 f''yy(1,-2)

=3 +2(y+2) + 4(x-1)^2 +(x-1)(y+2)/2 +(y+2)^2