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f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)且f(2)=0當(dāng)x大于零時又x的平方分之xf(x)的導(dǎo)函數(shù)減f(x)恒

教育綜合
2024-04-11 17:44:52

設(shè)f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0，當(dāng)x＞0時。有[xf′(x)-f(x)]/x2＜0恒成立，則不等

當(dāng)x>0時有(xf'(x)-f(x))/x^2<0成立 (f(x)/x)'<0 f(x)/x是減函數(shù)，f(2)=0 f(x)/x<0,x>2==>f(x)<0 f(x)>0,0f(x)>0 f(x)是定義在R上的奇函數(shù) -20 綜上x^2f(x)>0的解集是0設(shè)fx是定義在r上的奇函數(shù)且f(2)等于零，當(dāng)x大于零時有xf'(x)-fx小于0恒成立的不等式

題目要求沒有給全，但是應(yīng)該是要求是求使得f(x)＞0或者小于0的x的取值范圍?；卮鹑缦拢?/p>

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0成立，則不等式x2?f（x

解：g（x）=

f(x)

，
則g′（x）=

xf′(x)?f(x)

，
∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0成立，
∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，
∴g（x）=

f(x)

在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，
∴g（-x）=

f(?x)

?f(x)

=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)，且g（2）=0，
∴當(dāng)0＜x＜2時，g（x）＞0，于是此時f（x）＞0；
同理可得，當(dāng)x＜-2時，g（x）＜0，于是此時f（x）＞0；
∴f（x）＞0的解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}
∴不等式x²?f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集，為{x|x＜-2或0＜x＜2}．
故選D．

已知y=f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x的二次方減去2x求f（x）的解析式

設(shè)x<0時，則有-x>0,即有f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x 又函數(shù)是奇函數(shù)，則有f(x)=-f(-x) 故當(dāng)x<0時有f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x) 所以解析式是: {x^2-2x,(x>0) f(x)= {0,(x=0) {-(x^2+2x),(x<0)

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(負(fù)無窮，0)上是增函數(shù)，又f(2)=0，則xf(x)小于0的解集為

由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(負(fù)無窮，0)上是增函數(shù)可知f(x)在（0，∞ ）也是增函數(shù)，所以f(x)在（0，2）時小于0，在（2，∞）時大于0，所以當(dāng)x在（0，2）時xf(x)小于0。由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)=0可知f(-2）=0，在(負(fù)無窮，0)上是增函數(shù)，所以f(x)在（-2，0）時大于0，在（-∞，-2）時小于0，所以當(dāng)x為（-2，0）時xf(x)小于0。綜上xf(x)小于0的解集為（-2，0）和（0，2）【之前少寫了x小于0的情況】

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