分段函數(shù)f(x)=x^2(0<=x<=1)，f(x)=2-x(1

f(x)

=x^2;0≤x≤1

=2-x;1

case1:0≤x≤1

F(x)

=∫(0->x)t^2dt

=(1/3)x^3

case2:1

F(x)

=∫(0->x)f(t)dt

=∫(0->1)f(t)dt+∫(1->x)f(t)dt

=∫(0->1)t^2dt+∫(1->x)(2-t)dt

=1/3+[2t-(1/2)t^2]|(1->x)

=1/3+[(2x-(1/2)x^2)-(2-1/2)]

=-7/6+2x-(1/2)x^2

ie

F(x)

=(1/3)x^3;0≤x≤1

=-7/6+2x-(1/2)x^2;1

設(shè)分段函數(shù)f（x）=（x-1）^2，當(dāng)x≤1；1/1-x,當(dāng)x＞1.求f（f（x））的表達(dá)式？

這是一個(gè)分段函數(shù)，所以求解析式必須要考慮到對(duì)于外層函數(shù)而言的定義域問(wèn)題，而外層函數(shù)的定義域，即為內(nèi)層函數(shù)(f(x))的值域，所以本題上來(lái)需要先考慮這個(gè)問(wèn)題 很顯然當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=1/1-x＜0，此時(shí)f(x)必然≤1， ∴我們只需要討論當(dāng)f(x)=(x-1)2≤1，并且x≤1的時(shí)候的問(wèn)題，這個(gè)部分是本題的關(guān)鍵 解得0≤x≤1， 本題f(f(x))的表達(dá)式分為三段， 當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=1/(1-x)＜0，此時(shí)f(f(x))=(1/(1-x)-1)2=（x/1-x)2 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=(x-1)2≤1，此時(shí)f(f(x))=((x-1)2-1)2=(x2-2x)2 當(dāng)x＜0時(shí)，f(

分段函數(shù)：f(x)=x^2,x小于等于1:；f（x)=ax+b，x大于1 在x=1處可導(dǎo)，求a和b 詳細(xì)點(diǎn)謝啦

x=1處可導(dǎo)，必連續(xù)，且分段函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)x=1處導(dǎo)數(shù)相等。 f(x)=x^2,x小于等于1，f'(1)=2×1=2 f（x)=ax+b，x大于1，f'(1)=a 所以a=2 直線y=kx+b,k=2,x=1,y=x^2=1^2=1, 1=2+b 所以 b=-1

設(shè)f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上的表達(dá)式

(1/2)x^2-1/6 解題過(guò)程如下： 分段函數(shù)f(x)的分段點(diǎn)是x=1， 顯然在x-> 1-的時(shí)候，f(x)的左極限等于1^2=1， 而x=1及x->1+ 時(shí)，f(x)的右極限和函數(shù)值都等于1， 所以f(x)在其定義域[0，2]上是連續(xù)的， 因此其積分函數(shù) I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是連續(xù)的， 當(dāng)x∈[0,1) 時(shí)， I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)， I(x)=∫0到x f(t) dt =∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt =1/3 + ∫1到x t dt =1/3 +(x^2-1)/2 =(1/2)x^2-1/6

已知函數(shù) f(x)是分段函數(shù) 當(dāng)x大于等于0時(shí)，f（x）=x^2+1,,,當(dāng)x小于0時(shí)，f（x）=1

所求的不等式可以分成四種情況： 1 1-x^2>=0;2x>=0;(1-x^2)^2+1>(2x)^2+1 2 1-x^2>=0;2x<0;(1-x^2)^2+1>1 3 1-x^2<0;2x>=0;1>(2x)^2+1 4 1-x^2<0;2x<0;1>1 對(duì)于情況1，解不等式可得0<=x<(3-2*(2)^0.5)^0.5 對(duì)于情況2，解不等式可得-1

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