雙曲線焦點到漸近線距離等于多少？

利用點到直線距離公式

焦點（c，0）

取一條漸近線y=b/ax

變成一般式bx-ay=0

距離=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b

距離就是半虛軸=b

擴展資料：

雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向于一個共同的線。

所以有兩個漸近線，其交點位于雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個坐標軸。

已知雙曲線C 1 ： 的離心率為2，若拋物線C 2 ： 的焦點到雙曲線C 1 的漸近線的距離是2，則拋物線C 2 的

D

試題分析：雙曲線C 1 ： 的離心率為2． 所以 ，即 ，所以 ；雙曲線的漸近線方程為： ，拋物線C 2 ： 的焦點 到雙曲線C 1 的漸近線的距離為2， 所以 ，所以%20%20． 拋物線C%202%20的方程為 ． 故選D．

雙曲線C漸近線方程為x+_2y=0，點A(5,0)到雙曲線C上動點P的距離最小值為根號6，求雙曲線方程

(1)當雙曲線焦點在x軸上時，由漸近線方程可知，b/a＝1/2，當A(5,0)在雙曲線右支與x軸交點左側(cè)或右側(cè)時，A與焦點的距離為最小值根號下6，兩種情況討論，可得a＝5＋根號下6或5－根號下6，則b＝（5＋根號下6）/2或（5－根號下6）/2，所以雙曲線方程為x平方/（5－根號下6）平方－y平方/【(5－根號下6)除以2】平方或x平方/(5＋根號下6)平方－y平方/【(5＋根號下6)除以2】平方。 (2)當雙曲線焦點在y軸上時，A點到雙曲線最近距離為雙曲線上一切點，設(shè)為M(x0，y0)，所以切線方程為（y0y）/a平方－（x0x）/b平方＝1，此切線方程斜率為x0(a的平方)除以(b的平方)

已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（

∵拋物線x²=20y中，2p=20，

p

2

=5，
∴拋物線的焦點為F（0，5），
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

?

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
∵雙曲線的一個焦點為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即y＝

3

4

x，
∴

a2+b2 ＝c＝5 a b ＝ 3 4

，
解得

a＝3 b＝4

（舍負），
可得該雙曲線的標準方程為

y2

9

?

x2

16

＝1．
故選：C

已知拋物線c:y2=2px(p>0)的焦點f到雙曲線x∧2-y∧2/3=1的漸近線的距離為√3,

F(p/2, 0)

根據(jù)對此性，任何一條漸近線都可以，不妨取x = y/√3, √3x -y = 0

F與其距離為|√3*p/2 - 0|/√(3 + 1) = (√3/4)p = √3

p = 4

y2 = 8x

F(2, 0)

AB的方程為y = k(x - 2), x = y/k + 2

y2 = 8(y/k + 2)