數(shù)學(xué)歸納法不能證明

數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)該是1.當(dāng)n=1的時(shí)候成立.2.當(dāng)n=k成立時(shí),n=k+1時(shí)也成立 首先,n=1時(shí),顯然是成立的 若n=k的時(shí)候成立,即 (1/2*(1-(1/2)^k))/(1-1/2)=1-(1/2)^k<1成立時(shí), 那么n=k+1即1-(1/2)^(k+1)=1/2*(1-(1/2)^k)+1/2<1/2+1/2=1 那n=k+1時(shí)成立. 為什么會(huì)覺得不能用數(shù)學(xué)歸納法,實(shí)際上沒掌握數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)際意義. 其實(shí)這道題本可以用正常的證明,不需要用數(shù)學(xué)歸納法. 數(shù)學(xué)歸納法的用途是在難以證明n=k時(shí)成立(也就是說無法證明對于每一個(gè)數(shù)都成立).時(shí),用到的. 實(shí)際上,很多思想也和數(shù)學(xué)歸納法有關(guān),但并不一

不等式證明都有哪幾種方法

比較法 比較法是證明不等式的最基本方法，具體有"作差"比較和"作商"比較兩種?；舅枷胧前央y于比較的式子變成其差與0比較大小或其商與1比較大小。當(dāng)求證的不等式兩端是分項(xiàng)式（或分式）時(shí)，常用作差比較，當(dāng)求證的不等式兩端是乘積形式（或冪指數(shù)式時(shí)常用作商比較） 例1已知a+b≥0，求證：a3+b3≥a2b+ab2 分析：由題目觀察知用"作差"比較，然后提取公因式，結(jié)合a+b≥0來說明作差后的正或負(fù)，從而達(dá)到證明不等式的目的，步驟是10作差20變形整理30判斷差式的正負(fù)。 ∵（a3+b3)(a2b+ab2) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) 證明： =(a-b)2(a+b

數(shù)學(xué)歸納法是怎樣用的？數(shù)學(xué)歸納法什么時(shí)候不能用

我們都學(xué)過數(shù)學(xué)歸納法，非常精妙的一種數(shù)學(xué)方法，其主要用于證明某個(gè)命題在自然數(shù)范圍內(nèi)成立。大概步驟如下： 1：假設(shè)當(dāng)n=1時(shí)命題成立； 2：證明如果在n=m時(shí)成立，那么可以推導(dǎo)n=m+1時(shí)命題也成立。 3：從而可以證明此命題成立。 這就是我們常見的數(shù)學(xué)歸納法。名叫第一歸納法。事實(shí)上，數(shù)學(xué)歸納法可不止這一種形式，他有多種變體，除了我們可以從n=3等開始，或者是只考慮n為奇數(shù)偶數(shù)等，還有下面的完整歸納法： 1：證明當(dāng)n=1,2,……,k時(shí)命題p(n)成立 2：證明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立，能推導(dǎo)出p(m+k)成立。從而證明此命題成立。也就是將第一歸納法里的一個(gè)推

高中數(shù)學(xué),不等式證明及數(shù)列題的思路

• 不等式證明：一般是要用那幾個(gè)常用的不等式進(jìn)行變形，如：三角不等式、x^2+y^2>=2xy、具體其他的不記得了。還有就是完全平方式，完全立方式的靈活運(yùn)用。還可以用極限進(jìn)行放大或者縮??！還可以把不等號兩邊看做兩個(gè)函數(shù)，進(jìn)行積分求和后，利用積分與實(shí)際值的大小關(guān)系進(jìn)行證明不等式（這種方法多用于不等式左邊是一個(gè)數(shù)列的和，右邊是一個(gè)關(guān)于n的式子的證明）

• 至于數(shù)列題：一般的題只需要用到等差、等比數(shù)列的性質(zhì)就好了，較難的題會(huì)涉及到各種數(shù)列的求和方式，如：等差比數(shù)列的求和，還有利用Sn與an的關(guān)系求an，最難的是那種給出數(shù)列的遞推關(guān)系，然后讓你求an的一般式，這個(gè)時(shí)候就要盡可能的從遞推關(guān)系中挖掘信息，利用工具數(shù)列的性質(zhì)找到an！一般最后一道題會(huì)與不等式的證明聯(lián)系起來，可以看看一些比較靈活的放縮方式，記得當(dāng)年我高中那會(huì)，在書上記了好多放縮方式，現(xiàn)在都忘了！

• 最后祝你學(xué)習(xí)愉快，能取得長足的進(jìn)步！
  

如何用數(shù)學(xué)歸納法證明這道不等式

前面有位兄臺已經(jīng)做了詳細(xì)的分析，我在這里就不重復(fù)了，就是要改為證明：我在這里幫你分析一下為什么這么證記左端的和式為Sn，則S(n+1)-Sn<0而，一般，當(dāng)右端是一個(gè)固定數(shù)的時(shí)候，只有S(n+1)-Sn》0才能直接用數(shù)學(xué)歸納法。那么，現(xiàn)在S(n+1)-Sn<0，怎么辦呢？就要修正法，增加一個(gè)調(diào)整項(xiàng)。我們用這個(gè)問題來闡述一下如何修正。 我們待定一項(xiàng)修正項(xiàng)an,考慮歸納證明Sn+an<7/4。首先需要，修正后滿足[S(n+1)+a(n+1)]-[Sn+an]》0移項(xiàng)并整理得：設(shè)則需要找bn使得。這是最難的一步，如果只是滿足這個(gè)式子，當(dāng)然直接取bn=0就可以了，但是，另一方面，需要滿足歸納假設(shè)n=1