三角函數(shù)取值范圍是什么?

三角函數(shù)的取值范圍為：1≥sinx≥-1，1≥cosx≥-1，+∞≥tanx≥-∞。若存在直角三角形ABC，AC為斜邊，角θ為AC、AB夾角，三角函數(shù)求法公式為：sinθ=BC/AC，cosθ=AB/AC，tanθ=AC/AB。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來定義。常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。

記憶方法一：

奇變偶不變，符號(hào)看象限：

奇變偶不變：其中的奇偶是指π/2的奇偶數(shù)倍，變與不變是指三角函數(shù)名稱的變化，若變，則是正弦變余弦，正切變余切。

符號(hào)看象限：根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在哪個(gè)象限的正負(fù)，來判斷新三角函數(shù)的符號(hào)。

以誘導(dǎo)公式二為例：

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π+α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值。這樣，就得到了誘導(dǎo)公式二。

sin的取值范圍是什么?

sin和cos自變量的取值范圍均為全體實(shí)數(shù)，因?yàn)閷?duì)于單位圓中與任意角的交點(diǎn)都有確定的橫縱坐標(biāo)；tan的自變量取值范圍為x≠kπ+π/2(k∈Z)，因?yàn)楫?dāng)角度為kπ+π/2(k∈Z)時(shí)任意角的邊與直線x=1和直線x=-1均沒有交點(diǎn)。

sin和cos函數(shù)值的取值范圍為[-1,1]，因?yàn)閱挝粓A上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的取值范圍為此區(qū)間；tan函數(shù)值的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，因?yàn)橹本€x=1和直線x=-1上的點(diǎn)縱坐標(biāo)可為任意實(shí)數(shù)。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式意義有：

k×π／2±a(k∈z)的三角函數(shù)值。

1、當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

2、當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

奇變偶不變：其中的奇偶是指π／2的奇偶數(shù)倍，變與不變是指三角函數(shù)名稱的變化，若變，則是正弦變余弦，正切變余切。

符號(hào)看象限：根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在哪個(gè)象限的正負(fù)，來判斷新三角函數(shù)的符號(hào)。

三角函數(shù)周期是多少？？周期是多少？？

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4) =sin(x+x+π/4) =sin(2x+π/4) 周期是kπ,(k=整數(shù)）。 k=1時(shí)，最小正周期是是π。 當(dāng)一個(gè)自變量變化的時(shí)候，如果每增加或減少一定的值，它的函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，這種函數(shù)就叫做周期函數(shù)。這就是說，如果有一個(gè)常數(shù)a，使得f(x＋a)＝f(x) 這個(gè)式子對(duì)于x的一切值都能夠成立，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，a就叫做函數(shù)的周期。三角函數(shù)就是一種周期函數(shù)。 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來說，能夠使函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn)的自變量所增加或者減少的最小正值，叫做這個(gè)周期函數(shù)的最小正周期。例如，我們知道 sin(x＋360°)=sinx，

正弦函數(shù)的值域是什么？

正弦函數(shù)的值域是[-1,1]。

一般的，在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對(duì)任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P（u，v），那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v叫做角α的正弦函數(shù)，記作v=sinα。通常，我們用x表示自變量，即x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角的三角函數(shù)y=sin x，它的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)閇-1,1]。

擴(kuò)展資料：

相關(guān)公式

1、平方和關(guān)系

（sinα）^2 +（cosα）^2=1

2、積的關(guān)系

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

3、倒數(shù)關(guān)系

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

4、商的關(guān)系

sinα / cosα = tanα = secα / cscα

5、正弦定理

正弦定理（The Law of Sines）是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，它指出“在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

一般來說，正弦函數(shù)大于零時(shí)，X的取值范圍是多少？

一般來說，正弦函數(shù)大于零時(shí)，X的取值范圍是2nπ~（2n+1）π，n=0,1，2,3......

我們一起來看一下正弦函數(shù)的定義。它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)定義是這樣的，在直角三角形ABC中，角C等于90度，AB是斜邊，BC是角A的對(duì)邊，AC角A的鄰邊，其中，BC、AC、AB分別用a、b、c來表示，那么角a的正弦值為a/b。這就是關(guān)于正弦函數(shù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定義。正弦函數(shù)是指在一個(gè)三角形中，一個(gè)角的正弦值為，這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊比上相鄰的斜邊。

那么我們說了證券函數(shù)的定義之后，正弦函數(shù)都有哪些性質(zhì)呢？說到性質(zhì)，我們往往在學(xué)了定義之后，就要了解一個(gè)函數(shù)它所具有的性質(zhì)，因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)的性質(zhì)，可以幫助我們更好的理解這個(gè)函數(shù)。在考試中來說，理解的性質(zhì)，我們也可以更好的去解題。

正弦函數(shù)有一個(gè)定理，就是在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。這是它的一個(gè)定理。關(guān)于正弦函，正弦函數(shù)是一個(gè)對(duì)稱圖形。并且是軸對(duì)稱圖形，而且關(guān)于中心對(duì)稱。它的對(duì)稱軸是關(guān)于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對(duì)稱，中心對(duì)稱是關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)，k∈Z對(duì)稱。正弦函數(shù)也是一個(gè)周期性函數(shù)，它的最小正周期是y=sinx T=2π/|ω|。關(guān)于正弦函數(shù)的奇偶性，因?yàn)檎液瘮?shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)。這是關(guān)于正弦函數(shù)的一些基本的性質(zhì)，我們?cè)倭私舛x后，也要熟悉掌握函數(shù)的性質(zhì)。

中學(xué)函數(shù)屬于三角函數(shù)，在三角函數(shù)中還有余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等。在這些函數(shù)的變換中，也有一些方法可以幫助大家去記憶不同三角函數(shù)之間的變化。“奇變偶不變，符號(hào)看象限。”(π/2的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，"變"就是三角函數(shù)名的改變。)我們?cè)谶M(jìn)行三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化時(shí)，要經(jīng)常用到這一句話。

其實(shí)還有一些其他的關(guān)于正玄函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，例如三角函數(shù)的四則運(yùn)算，以及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這些都是與他相關(guān)的性質(zhì)以及知識(shí)點(diǎn)，所感興趣的小伙伴，可以進(jìn)行其他的資料查閱。