已知f(x)是R上的奇函數(shù),且f(1/2-x)=f(1/2+x)，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?

對f（1/2-x)=f(1/2+x),令X=x-1/2,則f（1-x）=f(x),再對此式令x=x+1，則f(-x)=f(x+1),又f（x）是R上奇函數(shù)，故可推得 f（x）=f(x+2),再利用f（x）是R上奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x),令x=0，則f（0）=0；故f(0)=f(2)=f(4)=0，最后再對f（1/2-x)=f(1/2+x),令x=1/2,則f（0）=f（1）=0，故f（1）=f(3)=f(5)=0 綜上，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調奇函數(shù)，且f(1)=-2，（1）求證f(x)為單調遞減函數(shù)

1) 因為函數(shù)f(x)是定義在R上奇函數(shù) 所以f(-x)=-f(x) 且f(1)=-2 所以f(-1)=2 因為函數(shù)f(x)是定義在R上單調函數(shù) 且 f(1)-f(2^x-4^x-1)=f(4^x+1-2^x) 根據單調性單調減函數(shù)則 2^x<-2^x+4^x+1 4^x-2*2^x+1>0 (2^x-1)^2>0 2^x-1≠0 x≠0

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(1-x)=f(1+x),當x屬于[0,1]，f(x)=2x，則x屬于[0,8]滿足-1的f(x)=-1的x的集合為

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(1-x)=f(1+x),當x屬于[0,1]，f(x)=2x，則x屬于[0,8]滿足-1的f(x)=-1的x的集合為 解析：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(1-x)=f(1+x) f[1-(x-1)]=f(x)，f(1+1-x)=f(2-x)，∴f(x)=f(2-x) f(-x)=f(2-(-x))=f(2+x) 即f(2+x)=-f(x)==> f(2+x+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)，∴f(x)=f(x+4) 即函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù) ∵當x∈[0,1]，f(x)=2x,∴當x∈[-1,0]，f(x)=-2(-x)=2x 即當x∈[-1

已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(1/2-X)=f(1/2+x)，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.

........此題等于“零”吧 年哥是蒙出來的。以下是蒙的過程： 根據f(1/2-X)=f(1/2+x)，可算得f(0)=f(1)，f(-1)=f(2)，f(-2)=f(3)，f(-3)=f(4)，f(-4)=f(5)， 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)+f(-4) 因為f(1)=f(0)=0 （奇函數(shù)的F(0)=0），且f(1/2-X)=f(1/2+x)， 所以可將x=1/2 看成對稱軸 2f(1/2)=f(0)+f(1)=0,f(2)+f(-1)=2f(1/2)=0,f(3)+f(-2)=2f(1/2)=0,f(4)+f(

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,1)上單調遞減,并滿足f(2-x)=f(x),若

f(x)是定義在R上的奇函數(shù),圖像關于原點對稱， ,且函數(shù)f(x)在[0,1)上單調遞減，則f(x)在[-1,1)上單調遞減， f(2-x)=f(x)則f(x)圖像關于直線x=1對稱（2-x與x對應的函數(shù)值相等，不論x為何值，x+(2-x)=2， [x+(2-x)]/2=1, 函數(shù)f(x)在[-1,1)上單調遞減，則函數(shù)f(x)在[1,3]上單調遞增， f(x)=-1在[0,1)上有實數(shù)根，直線y=-1與f(x)圖在[0,1)上有一個交點，在[-11)和[1,3]上各有有一個交點，直線y=-1與f(x)圖在[-,3]上共有2個交點，且這兩個交點關于直線x=1對稱，交點橫坐標之和=2，即f(x)