拉格朗日插值和牛頓插值的異同？

一、性質(zhì)不同

1、牛頓插值：代數(shù)插值方法的一種形式。牛頓差值引入了差商的概念，使其在差值節(jié)點(diǎn)增加時(shí)便于計(jì)算。

2、拉格朗日插值：滿(mǎn)足插值條件的、次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式是存在而且是唯一的。

二、公式意義不同

1、牛頓插值：牛頓差值作為一種常用的數(shù)值擬合方法，由于其計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算點(diǎn)多、邏輯清晰、編程方便等特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

特別是在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)只能測(cè)量離散數(shù)據(jù)點(diǎn)或用數(shù)值解表示相應(yīng)的關(guān)系時(shí)，可以用牛頓插值公式擬合離散點(diǎn)，得到更精確的函數(shù)解析值。

2、拉格朗日插值：在許多實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)被用來(lái)表示某些內(nèi)部關(guān)系或規(guī)律，許多函數(shù)只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察來(lái)理解。如果實(shí)際觀測(cè)到一個(gè)物理量，并在多個(gè)不同的地點(diǎn)得到相應(yīng)的觀測(cè)值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，它可以精確地提取每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值。

擴(kuò)展資料：

拉格朗日插值的發(fā)現(xiàn)：

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是由18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。在數(shù)學(xué)上，拉格朗日插值法可以給出一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，它只通過(guò)二維平面上的幾個(gè)已知點(diǎn)。

拉格朗日插值法最早由英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書(shū)中發(fā)表了這種插值方法，從此拉格朗日的名字就和這個(gè)方法聯(lián)系在一起。

參考資料來(lái)源：百度百科-牛頓插值公式

參考資料來(lái)源：百度百科-拉格朗日插值法

在MATLAB編程實(shí)驗(yàn)中，用拉格朗日插值法跟牛頓插值法運(yùn)行之后計(jì)算的結(jié)果為什么是一樣的？

根據(jù)插值多項(xiàng)式的唯一性，兩種方法的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。條條道路通羅馬，只是方法不同而已，牛頓法要比拉格朗日法優(yōu)越簡(jiǎn)單。

Matlab函數(shù)M文件Lagrange程序function yy=lagrange(x,y,xi) m=length(x)上面是拉格朗日插值法，其中xi為要計(jì)算的數(shù)值比如 x=[0 3 5 9 31];Q

clear all;clc

x0=1:5;

y0=sin(x0);

x=1:0.2:2;

y0=lagrange(x0,y0,x)

命令窗口輸這個(gè)就沒(méi)有問(wèn)題。

擴(kuò)展資料：

如果這特定函數(shù)是多項(xiàng)式，就稱(chēng)它為插值多項(xiàng)式。利用插值基函數(shù)很容易得到拉格朗日插值多項(xiàng)式，公式結(jié)構(gòu)緊湊，在理論分析中甚為方便，但當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)全部插值基函數(shù)均要隨之變化，整個(gè)公式也將發(fā)生變化，這在實(shí)際計(jì)算中是很不方便的，為了克服這一缺點(diǎn)，提出了牛頓插值。

參考資料來(lái)源：百度百科-牛頓插值法

N階Lagrange插值多項(xiàng)式Ln(x)與N階Newton插值多項(xiàng)式Nn(x)相比，誰(shuí)的精度更高？

function y=lagrange(x0,y0,x); % x0自變量取值向量已知 y0為已知對(duì)應(yīng)x0的函數(shù)取值，x為要求插值點(diǎn)坐標(biāo) n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); %插值基函數(shù) end end s=p*y0(k)+s; %lagrange插值多項(xiàng)式 end y(i)=s; end 例程： x0=[0:2] y0=[2 3 5] x=[0:0.01:2] Lagrange(x0,y0,x)

數(shù)值分析中插值的問(wèn)題 比如給了n+1個(gè)點(diǎn)和它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么采用多項(xiàng)式插值，拉格朗日多項(xiàng)式插值

是一樣的。各有各的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)，拉氏插值形式對(duì)稱(chēng)，便于記憶便于編程，但是系數(shù)要依賴(lài)于插值節(jié)點(diǎn)，在增加或減少節(jié)點(diǎn)時(shí)，必須重新計(jì)算。牛頓插值就解決了拉氏插值的缺點(diǎn)。求解線(xiàn)性方程組求解還是很麻煩的，為了避免這個(gè)麻煩事，才用插值公式的。