y=x+1/x的函數(shù)圖像定義域值域以及單調(diào)區(qū)間
- 教育綜合
- 2023-08-09 12:59:35
y=x/1的定義域值域單調(diào)性分別是什么
函數(shù)應(yīng)為y=1/x,
具體解答如圖所示
y=x分之一在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的，證明你的結(jié)論
1.y=x分之一在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的，證明你的結(jié)論 ANS1. y=1/x定義域?yàn)椋海?∞，0)∪(0,+∞) 在(0,+∞)上單調(diào)增，在（-∞，0）上也是單調(diào)增 證明： 對(duì)任意的0函數(shù)y=x分之一的定義域是
解：根據(jù)y=1/x 可以得x≠0（因?yàn)?不可以做除數(shù)）
所以X的取值是≠0的任何實(shí)數(shù) 也就是定義域
根據(jù)X≠0 Y的取值范圍就是Y是不等于0的任何實(shí)數(shù) Y的取值就是值
=1/x
所以：定義域:(0,+∞）和（-∞，0）
定義域（domain of definition）是函數(shù)三要素(定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）之一，對(duì)應(yīng)法則的作用對(duì)象。求函數(shù)定義域主要包括三種題型：抽象函數(shù)，一般函數(shù)，函數(shù)應(yīng)用題。含義是指自變量 x的取值范圍。
擴(kuò)展資料
抽象函數(shù)定義域的常見(jiàn)題型有三種：
1，已知f(x）的定義域，求f(g(x））的定義域.
例1，已知f(x）的定義域?yàn)椋?1，1），求f(2x-1）的定義域.
略解：由 -1<2x-1<1有 0 ∴f(2x-1）的定義域?yàn)椋?，1) 2，已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域. 例2，已知f(2x-1)的定義域?yàn)?0，1)，求f(x)的定義域。 解：已知0 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1 ∴f(x)的定義域?yàn)?-1,1) 注意比較例1與例2，加深理解定義域?yàn)閤的取值范圍的含義。 3，已知f(g(x))的定義域，求f(h(x))的定義域. 例3，已知f(2x-1)的定義域?yàn)?0，1)，求f(x-1)的定義域。 略解：如例2，先求出f(x）的定義域?yàn)?-1，1)，然后如例1 有 -1 ∴f(x-1)的定義域?yàn)?0，2) 指使函數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)所組成的集合。函數(shù)y=x 1/x的單調(diào)區(qū)間怎么求？
y=x+1/x的單調(diào)區(qū)間的求法,在微分學(xué)里是有一定之規(guī)的.但是在中學(xué)數(shù)學(xué)里確實(shí)比較麻煩.可以先求出極值點(diǎn),結(jié)合極限,圖象來(lái)研究.由于該函數(shù)是奇函數(shù),,為方便只研究自變量為正的情況.設(shè)x>0因?yàn)閤+1/x>=2,當(dāng)僅當(dāng)x=1時(shí)"="成立.又當(dāng)x→0或+∞時(shí),都有y=x+1/x→+∞.由此可見(jiàn)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)是減函數(shù),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)是增函數(shù). 根據(jù)函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性知道當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)是減函數(shù).函數(shù)f(x)=1/x的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間是什么？
指出函數(shù)f(x)=1/x的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 解：顯然函數(shù)f(x)=1/x的定義域?yàn)閤≠0 1）當(dāng)x>0時(shí)： 令x2>x1>0 f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2) 顯然x1-x2<0,x1x2>0 則f(x2)-f(x1)<0 則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=1/x單調(diào)遞減； 2）當(dāng)x<0時(shí)， 令0>x2>x1 f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0 則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)=1/x單調(diào)遞減 綜上可知，函數(shù)在定義域內(nèi)因?yàn)橛虚g斷點(diǎn)x≠0 存在，所以在定義域內(nèi)不單調(diào)； 其單調(diào)區(qū)間為：(0,+ ∞)和(-∞,0)均是單調(diào)遞減。 如果你認(rèn)可我的答案
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