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求和函數(shù)nx^n在(-1,1)內(nèi)的和函數(shù)為?給的答案是D.

教育綜合
2023-03-14 17:44:13

幫忙求下∑nx^n的和函數(shù)

簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，答案如圖所示

冪級(jí)數(shù)∑（n=1~無(wú)窮）nX^n 在收斂區(qū)間（-1,1）上的和函數(shù)S（x) 麻煩寫(xiě)下詳細(xì)步驟

簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，答案如圖所示

n(x-1)^n的和函數(shù)是什么，求詳細(xì)謝謝

n(x-1)^n的和函數(shù)是(1-X)/X^2。

詳細(xì)解題步驟如下圖：

數(shù)字和函數(shù)是以自然數(shù)為自變量的一元函數(shù)，記為G(x)。

其運(yùn)算規(guī)則為：一個(gè)自然數(shù)x若為多位數(shù)，則將其各位數(shù)字相加得到一個(gè)和x1；若x1仍為多位數(shù)，則繼續(xù)將x1的各位數(shù)字?jǐn)?shù)相加得到一個(gè)和x2；……；直到得到一個(gè)數(shù)字和xn滿(mǎn)足：0

此時(shí)的xn即為G(x)的值，亦即G(x)=xn。

例如：

G(0)=0；G(5)=5

G(35)=G(3+5)=G(8)=8；G(98)=G(9+8)=G(17)=G(1+7)=G(8)=8

G(124)=1+2+4=7；G(357)=G(3+5+7)=G(15)=G(1+5)=G(6)=6

請(qǐng)問(wèn)冪級(jí)數(shù)∑(n＝1，∞)nx^n-1的和函數(shù)的范圍是怎么來(lái)的？

具體解析如下：

令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得。

|x|<1 所以收斂域?yàn)椋簗x|<1。

Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)。

xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n。

相減得：(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n。

=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n。

取極限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即為和函數(shù)。

冪級(jí)數(shù)與解析函數(shù)：

冪級(jí)數(shù)局部上由收斂?jī)缂?jí)數(shù)給出的函數(shù)叫做解析函數(shù)。解析函數(shù)可分成實(shí)解析函數(shù)與復(fù)解析函數(shù)。所有的冪級(jí)數(shù)函數(shù)在其收斂圓盤(pán)內(nèi)都是解析函數(shù)，并且在所有點(diǎn)上都可展。

根據(jù)零點(diǎn)孤立原理，解析函數(shù)的零點(diǎn)必然是孤立點(diǎn)。在復(fù)分析中，所有的全純函數(shù)（即復(fù)可微函數(shù)）都是無(wú)窮可微函數(shù)，并是復(fù)解析函數(shù)，這在實(shí)分析中則不然。

在抽象代數(shù)中，冪級(jí)數(shù)研究的重點(diǎn)是其作為一個(gè)半環(huán)的代數(shù)性質(zhì)。冪級(jí)數(shù)的系數(shù)域是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)或其它的域不再重要，斂散性也不再討論。這樣抽離出的代數(shù)概念被稱(chēng)為形式冪級(jí)數(shù)。形式冪級(jí)數(shù)在組合代數(shù)有重要用處，例如作為母函數(shù)而運(yùn)用在許多組合恒等式的推導(dǎo)中。