指數(shù)函數(shù)拉氏變換串聯(lián)還是并聯(lián)

指數(shù)函數(shù)f(t)=e的kt次方的拉普拉斯變換（k>0）為1/(p-k)。拉氏變換是將時(shí)間函數(shù)F(s)變換為復(fù)變函數(shù)f(t)的函數(shù)。式中，s=a+b*i為復(fù)變數(shù),f(t)又稱為原函數(shù)，F(xiàn)(s)又稱為象函數(shù)。3、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換 歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ, 推倒可得：是串聯(lián)的

f（t）=te^(-at)求拉氏變換

∫[e^(-a-s)t]dt=[1/(-a-s)]*∫[e^(-a-s)t]d(-a-s)=1/(s+a)。

拉氏變換因?yàn)槠錇榉e分式所以有類似積分的性質(zhì)

L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)

對(duì)于常數(shù)A的拉氏變換,L(A)=[A*1(t)] 1(t)

為單位階躍函數(shù)

而L[1(t)] =∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt =∫(0到+∞)e^(-st)dt

=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)

=1/s 所以L(5)

=5/s。

擴(kuò)展資料

拉普拉斯變換步驟：

1、將一個(gè)有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥ 0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)，即對(duì)于t>=0函數(shù)值不為零的連續(xù)時(shí)間函數(shù)x(t)通過關(guān)系式。(式中-st為自然對(duì)數(shù)底e的指數(shù))變換為復(fù)變量s的函數(shù)X(s)。

2、利用定義積分，建立起原函數(shù) f(t)和象函數(shù) F(s)間的變換對(duì)，以及f(t)在實(shí)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算與F(s)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3、運(yùn)用不定積分和定積分的運(yùn)算方法，對(duì)象函數(shù) F(s)求積分，完成拉普拉斯變換。

拉普拉斯變換

設(shè)函數(shù)f（t）當(dāng)t≥0時(shí)有定義，而且積分∫^＋∞₀f（t）e^－stdt（s是一個(gè)復(fù)數(shù)變量），在s的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可以寫為

地球物理數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)

則我們稱上式為函數(shù)f（t）的拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱拉氏變換）。記為

地球物理數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)

F（s）稱為f（t）的拉氏變換。

我們可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏變換，實(shí)際上就是φ（t）u（t）e^－βt的傅氏變換。

求函數(shù)f(t)=e∧-2t的拉氏變換

∫[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*∫[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)。

拉普拉斯變化的存在性：為使F(s)存在，積分式必須收斂。有如下定理：

如因果函數(shù)f(t)滿足：（1）在有限區(qū)間可積，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞時(shí)的極限為0，則對(duì)于所有σ大于σ0，拉普拉斯積分式絕對(duì)且一致收斂。

拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。 拉氏變換是一個(gè)線性變換，可將一個(gè)有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥ 0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。

拉普拉斯變換在許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在力學(xué)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)以及隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)等系統(tǒng)科學(xué)中都起著重要作用。

拉氏反變換公式是什么?

拉氏反變換公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。

解釋分析：拉氏反變換公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏變換是一個(gè)線性變換，可將一個(gè)有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。

函數(shù)變換對(duì)和運(yùn)算變換性質(zhì)利用定義積分，很容易建立起原函數(shù)f(t)和象函數(shù)F(s)間的變換對(duì)，以及f(t)在實(shí)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算與F(s)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表1和表2分別列出了最常用的一些函數(shù)變換對(duì)和運(yùn)算變換性質(zhì)。

F(s)和f(t)間的關(guān)系由下面定義的積分所確定：

如果對(duì)于實(shí)部σ >σc的所有s值上述積分均存在，而對(duì)σ ≤σc時(shí)積分不存在，便稱 σc為f(t)的收斂系數(shù)。對(duì)給定的實(shí)變量函數(shù) f(t)，只有當(dāng)σc為有限值時(shí)，其拉普拉斯變換F(s)才存在。習(xí)慣上,常稱F(s)為f(t)的象函數(shù),記為F(s)=L[f(t)];稱f(t)為F(s)的原函數(shù),記為ft=L-1[F(s)]。