已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，求w，φ

已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，求w，φ 解析：如圖所示函數(shù)f(x)為一完整周期，T=5π/6+π/6=π==>w=2 所以，f(x)=sin(2x+φ) f(-π/6)=sin(-π/3+φ)=0==>-π/3+φ=0==>φ=π/3 所以，w=2，φ=π/3

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ π 4

（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π， ∴ω= 2π T =2， 又曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為 ( π 4 ，0) ，φ∈（0，π）， 故f（ π 4 ）=sin（2× π 4 +φ）=0，得φ= π 2 ，所以f（x）=cos2x． 將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象， 再將y=cosx的圖象向右平移 π 2 個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（x- π 2 ）的圖象， ∴g（x）=sinx． （2）當(dāng)x∈（ π 6 ， π 4 ）時(shí)， 1 2 ＜sinx＜ 2 2 ，0＜cosx＜ 1 2 ， ∴sinx＞cos2x＞sinxcos2x， 問題轉(zhuǎn)化為方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（ π 6 ， π 4 ）內(nèi)是否有解． 設(shè)G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x，x∈（ π 6 ， π 4 ）， 則G′（x）=cosx+cosxcos2x+2sin2x（2-sinx）， ∵x∈（ π 6 ， π 4 ）， ∴G′（x）＞0，G（x）在（ π 6 ， π 4 ）內(nèi)單調(diào)遞增， 又G（ π 6 ）=- 1 4 ＜0，G（ π 4 ）= 2 2 ＞0，且G（x）的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)G（x）在（ π 6 ， π 4 ）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)x 0 ，即存在唯一零點(diǎn)x 0 ∈（ π 6 ， π 4 ）滿足題意． （3）依題意，F(xiàn)（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0， 當(dāng)sinx=0，即x=kπ（k∈Z）時(shí)，cos2x=1，從而x=kπ（k∈Z）不是方程F（x）=0的解， ∴方程F（x）=0等價(jià)于關(guān)于x的方程a=- cos2x sinx ，x≠kπ（k∈Z）． 現(xiàn)研究x∈（0，π）∪（π，2π）時(shí)方程a=- cos2x sinx 的解的情況． 令h（x）=- cos2x sinx ，x∈（0，π）∪（π，2π）， 則問題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交點(diǎn)情況． h′（x）= cosx( 2sin 2 x+1) sin 2 x ，令h′（x）=0，得x= π 2 或x= 3π 2 ， 當(dāng)x變換時(shí)，h′（x），h（x）的變化情況如下表： x （0， π 2 ） π 2 （ π 2 ，π） （π， 3π 2 ） 3π 2 （ 3π 2 ，2π） h′（x） + 0 - - 0 + h（x） ↗ 1 ↘ ↘ -1 ↗ 當(dāng)x＞0且x趨近于0時(shí)，h（x）趨向于-∞， 當(dāng)x＜π且x趨近于π時(shí)，h（x）趨向于-∞， 當(dāng)x＞π且x趨近于π時(shí)，h（x）趨向于+∞， 當(dāng)x＜2π且x趨近于2π時(shí)，h（x）趨向于+∞， 故當(dāng)a＞1時(shí)，直線y=a與曲線y=h（x）在（0，π）內(nèi)無交點(diǎn)，在（π，2π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)a＜-1時(shí)，直線y=a與曲線y=h（x）在（0，π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（π，2π）內(nèi)無交點(diǎn)； 當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，直線y=a與曲線y=h（x）在（0，π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（π，2π）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)； 由函數(shù)h（x）的周期性，可知當(dāng)a≠±1時(shí)，直線y=a與曲線y=h（x）在（0，nπ）內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)n，使得直線y=a與曲線y=h（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)； 又當(dāng)a=1或a=-1時(shí)，直線y=a與曲線y=h（x）在（0，π）∪（π，2π）內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，由周期性，2013=3×671， ∴依題意得n=671×2=1342． 綜上，當(dāng)a=1，n=1342，或a=-1，n=1342時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

已知函數(shù)f(x)等于Sinwx（w大于0），若Y等于f(x)的圖像經(jīng)過（3分之2派，0）點(diǎn)，且在區(qū)間

已知函數(shù)f(x)等于Sinwx（w大于0），若Y等于f(x)的圖像經(jīng)過（3分之2派，0）點(diǎn)，且在區(qū)間（0，3分之派）上是增函數(shù)，求w的值？ 解析：∵函數(shù)f(x)=Sinwx（w大于0），Y=f(x)的圖像經(jīng)過（3分之2派，0）點(diǎn) ∴f(2π/3)=Sin(2wπ/3)=0 2wπ/3=2kπ==>w=3k，2wπ/3=2kπ+π==>w=3(2k+1)/2 ∵在區(qū)間（0，3分之派）上是增函數(shù) f(x)單調(diào)增區(qū)間為2kπ-π/2<=wx<=2kπ+π/2==>2kπ/w-π/(2w)<=x<=2kπ/w+π/(2w) ∴區(qū)間（0，π/3）包含于【-π/(2w)，π/(2w)】 ∴-π/(2w)<

已知函數(shù)f(x)=sin(wx+Ф）(w〉0，0≤Ф≤π為偶函數(shù)，其圖像上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π。

周期為2π 偶函數(shù) 所以w=1,Ф=π /2 1、f(x)=cosx

已知函數(shù)f(x)=sin(wx+Φ)(w大于0,0小于Φ小于派)的最小正周期為派,且圖像過點(diǎn)(派\6，1\2）

解：∵ f（x）= sin（wx+Φ）最小正周期為 π ∴ T = 2 π / w = π ∴ w = 2 ∵ f（x）= sin（2 x +Φ）經(jīng)過點(diǎn) （π / 6 ，1 / 2） ∴ f（π / 6）= 1 / 2 即 sin（2 × π / 6 + Φ）= 1 / 2 sin （π / 3 + Φ ）= 1 / 2 ∴ π / 3 + Φ = π / 6 或 5 π /.6 ∴ Φ = - π / 6 或 π / 2 ∵ 0 < Φ < π ∴ Φ = π / 2 ∴ g（x）= f（x）f（x - π / 4） = sin（2 x + π / 2）sin 【 2（ x - π / 4）