利用因式分解說明25的7次方減5的12次方能被120整除

25^7-5^12 =5^(2×7)-5^12 =5^14-5^12 =5^12 ×(52-1) =5^12 ×24 =5^11 ×24×5 =5^12 ×120 所以25的7次方減5的12次方能被120整除

請利用因式分解證明：25的7次方減5的12次方能被120整除（請把過程寫清楚，速度?。?/h3>解：25^7－5^12 ＝5^14－5^12 ＝5^12×﹙52－1﹚＝ ＝5^12×24 ＝120×5^11. 所以，25的7次方減5的12次方能被120整除。

利用分解因式說明，25的7次方—5的12次方能被120整除

25^7-5^12 =(5^2)^7-5^12 =5^14-5^12 =5^12(5^2-1) =5^12*24 =5^11*5*24 =5^11*120 這個(gè)數(shù)肯定是120的倍數(shù)了 所以能被120整除，且商就是5^11

利用因式分解說明25的7次方減5的十二次方能被120整除。

因?yàn)?的12次方也就等于25的6次訪 那么也就是25的7次方減去25的6次訪 在提取一個(gè)25的5次方（之后25/5為25的5次方依次類推）25/5（25/2-25）又因?yàn)?5/2減25為600 600能整除120位5 這樣分母就約掉了 就可以整除

分解因式證明，25的7次方減5的12次方能被120整除

25^7-5^12=25(120*5+25)^3-(120+5)^4 (120*5+25)^3做二項(xiàng)式展開，發(fā)現(xiàn)其中僅有25^3不能被120整除，（120+5)^4僅有5^4不能被120整除，所以，原式除于120后余項(xiàng)僅25*25^3-5^4=25^4-5^4=（120*5+25）^2 -5^4做上面類似處理，余項(xiàng)僅25^2-5^4=0，即原式除120后余項(xiàng)為零，亦即原式能被120整除