解下列方程(如下圖)。
- 留學(xué)出國(guó)
- 2022-12-05 17:43:23
六年級(jí)的附加題:解下列方程(如下圖)。
如下 3x+3π=4x-20 x=3π+20 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3π+20是原方程根 5x+5π=4x-4π x=-9π 經(jīng)檢驗(yàn)，x=-9π是原方程根用克拉默法則解下列方程組
克拉默法則解方程組過(guò)程如下：
先求系數(shù)行列式，再求各未知數(shù)對(duì)應(yīng)的行列式，相除得到方程的解，過(guò)程如下圖：
擴(kuò)展資料：
1、克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer's Rule）是線(xiàn)性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線(xiàn)性方程組的定理。它適用于變量和方程數(shù)目相等的線(xiàn)性方程組，是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（1704-1752）于1750年，在他的《線(xiàn)性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表的。其實(shí)萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個(gè)法則，但他們的記法不如克萊姆。
2、克拉默法則的重要理論價(jià)值：研究了方程組的系數(shù)與方程組解的存在性與唯一性關(guān)系；與其在計(jì)算方面的作用相比，克萊姆法則更具有重大的理論價(jià)值。
3、應(yīng)用克拉默法則判斷具有N個(gè)方程、N個(gè)未知數(shù)的線(xiàn)性方程組的解:
（1）當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具有唯一的解；
（2）如果方程組無(wú)解或者有兩個(gè)不同的解，那么方程組的系數(shù)行列式必定等于零
（3）克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立。
4、克拉默法則的局限性：
（1）當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一致時(shí)，或者當(dāng)方程組系數(shù)的行列式等于零時(shí)，克萊姆法則失效。
（2）運(yùn)算量較大，求解一個(gè)N階線(xiàn)性方程組要計(jì)算N+1個(gè)N階行列式。
參考資料：百度百科-克萊默法則
求解線(xiàn)性方程組的通解
一、線(xiàn)性方程組概念
1、一般我們所說(shuō)的線(xiàn)性方程組，一般有未知數(shù)（一次）、系數(shù)、等號(hào)等組成，如下所示：
2、線(xiàn)性方程組可以轉(zhuǎn)化成矩陣形式，如下所示：
3、將等式右端，加入矩陣，形成增廣矩陣能有效的求出線(xiàn)性方程組的解，如下：
二、方程組的通解
1、方程組還可以寫(xiě)成如下所示的向量形式：
2、方程組通解的概念：
3、求方程組通解的基本方法，一般有換位變換，數(shù)乘變換，倍加變換等，如下：
三、行階梯方程
1、利用初等行變換求解以下方程組：
2、化簡(jiǎn)為行階梯方程組：
3、行階梯方程組概念，如下圖所示。
四、經(jīng)典例題——求通解
1、求解下題方程組的通解：
2、轉(zhuǎn)換成，行階梯方程組，并定義自由未知數(shù)，因此，可以得出該題通解，如下：
關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)解矩陣方程如下圖？
故矩陣A滿(mǎn)秩，所以A可逆。當(dāng)A可逆時(shí)，矩陣方程XA=B有唯一解X=BA^(-1)，可以用初等列變換求解，原理如圖：
以下為用初等列變換求解BA^(-1)的過(guò)程：
由此，我們可以得出矩陣X的解：
