如圖,正方形ABCD中,∠EAF=45°,求證 EF=BE+DF

你好：

證明：在CB的延長線上取點G，使BG＝DF，連接AG

∵正方形ABCD

∴AB＝AD，∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90

∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF

∵∠EAF＝45

∴∠BAE+∠DAF＝45

∵BG＝DF

∴△ABG≌△ADF （SAS）

∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF

∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45

∴∠GAE＝∠EAF

∵AE＝AE

∴△AEG≌△AEF （SAS）

∴EF＝GE

∴GE＝BE+BG＝BE+DF

∴EF＝BE+DF

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如圖，已知正方形ABCD中，角EAF=45°，求證：EF=BE+DF。

證明：在CB的延長線上取點G，使BG＝DF，連接AG ∵正方形ABCD ∴AB＝AD，∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90 ∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF ∵∠EAF＝45 ∴∠BAE+∠DAF＝45 ∵BG＝DF ∴△ABG≌△ADF （SAS） ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF ∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45 ∴∠GAE＝∠EAF ∵AE＝AE ∴△AEG≌△AEF （SAS） ∴EF＝GE ∴GE＝BE+BG＝BE+DF ∴EF＝BE+DF

如圖，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，求證：EF＝BE＋DF．

延長CB到點G，使BG＝DF，連結(jié)AG， ∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°． DF＝BG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG． ∵∠DAF＋∠BAE＋∠EAF＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠BAG＝45°． 即∠EAG＝45°，∴∠EAG＝∠EAF． 又AE＝AE，∴△EAF≌△EAG． ∴EF＝EG，又∵EG＝EB＋BG＝EB＋DF， ∴EF＝BE＋DF． 評析：本題實質(zhì)是將△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，這樣能將分散的線段BE、DF集中到一條線段上．

已知如圖四邊形ABCD是正方形,∠EAF=45°.求證:BE+DF=EF（圖中沒有△AGB）

延長CD至G，使DG=BE；連接AG。∵四邊形ABCD是正方形。

∴∠ADC=90°。AB=AD

∴∠ADG=90°

在△ABE和△ADG中AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG

∴△ABE≌△ADG（SAS）

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG

∵∠BAE∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°

∴∠DAG∠FAD=45°=∠GAF

在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF

∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF=GF

∵GF=DGFD=BEFD

∴EF=BEFD

三角形的性質(zhì)：

（1）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等。

（2）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。

（3）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。

（4）三角形的三條高或它們的延長線的交點叫做三角形的垂心。

（5）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的二分之一。

（6）三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。

如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD上的點,∠EAF＝45°求證:DF+BE＝EF

證明：延長CB到H，使BH=DF，連接AH。 由邊角邊可證三角形ADF全等于三角形ABH， 得AH=AF，角HAB=角FAD，所以角HAF=90度，角HAE=角EAF=45度， 又AE是公共邊，所以由邊角邊可證三角形HAE全等于三角形FAE， 所以EH=EF，即BE+DF=EF。