如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)（1）求證：四邊形ODCE是

（1）證明：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB，
∴∠OED=∠ODE=90°，OE=OD，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是正方形；

（2）解：BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，
連接OA、OB、OC、OF，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

×AB×OF+

1

2

AC×OE+

1

2

BC×OD，
∴5×12=13R+12R+5R，
∴R=2．
答：R的值是2．

已知,如圖,在三角形ABC中,內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,求證:∠FDE=90°-1/2∠A

證明： ∵內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F ∴BF=BD【從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等】 ∴∠BDF=∠BFD=（180o-∠B）÷2=90o-?∠B ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=（180o-∠C）÷2=90o-?∠C ∴∠FDE=180o-∠BDF-∠CDE=180o-（90o-?∠B）-（90o-?∠C） =?∠B+?∠C=?（∠B+∠C） =?（180o-∠A） =90o-?∠A

如圖，△ABC中，內(nèi)切圓O和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，則以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（　　）A．

解：（1）AC=4，AD=3，⊙O的半徑長為1．
（如圖1，連接AO、DO．設(shè)⊙O的半徑為r．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=

AB2?BC2

=4，
則⊙O的半徑r=

1

2

（AC+BC-AB）=

1

2

（4+3-5）=1；
∵CE、CF是⊙O的切線，∠ACB=90°，
∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE，
∴四邊形CEOF是正方形，
∴CF=OF=1；
又∵AD、AF是⊙O的切線，
∴AF=AD；
∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3，即AD=3）；

（2）①如圖1，若點(diǎn)P在線段AC上時(shí)．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，
∵∠C=90°，PH⊥AB，
∴∠C=∠PHA=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AHP∽△ACB，
∴

PH

BC

=

AP

AB

=

AC?PC

AB

，
即

x

3

=

4?y

5

，
∴y=-

5

3

x+4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-

5

3

x+4（0≤x≤2.4）；
②同理，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上時(shí)，△AHP∽△ACB，
則

PH

BC

=

AP

AB

=

AC+PC

AB

，
即

x

3

=

4+y

5

，
∴y=

5

3

x-4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=

5

3

x-4（x＞2.4）；

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，如圖2，P′H′與⊙O相切．
∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，
∴四邊形OMH′D是正方形，
∴MH′=OM=1；
由（1）知，四邊形CFOE是正方形，
CF=OF=1，
∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；
又由（2）知，y=-

5

3

x+4，
∴y=-

5

3

x+4，
解得y=

3

2

．
②當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，如圖，P″H″與⊙O相切．此時(shí)y=1．