若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a－b與b的夾角為

30度. 由|a+b|=|a-b|=2|a|,知道以a，b為臨邊的四邊形是矩形，由于對角線互相平分且等于2|a|,易得向量a－b與b的夾角為30度

已知非零向量A B 滿足|a|＝2|b|,且（a－b）⊥b，則a與b的夾角為？

已知a-b垂直b那么有兩個向量的內(nèi)積是0，也就是(a-b)b＝0,a·b-b·b＝0，根據(jù)內(nèi)積定義

即
|a||b|cosθ＝|b||b|，根據(jù)已知條件，代入，得到cosθ＝0.5，那么夾角就是60度

若非零向量ab滿足|a|=|b|,(a+b)·b=0

C |a - b| = |a + b| |a - b|^2 = |a + b|^2 (a - b)^2 = (a + b)^2 a^2 - 2a·b + b^2 = a^2 + 2a·b + b^2 a·b = 0 另外一種直觀的方法是 |a - b|和|a + b|是以a和b兩條向量為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度 現(xiàn)在的條件是該平行四邊形的對象線相等 則平行四邊形是矩形 則鄰邊正交 也就是a·b = 0

若非零向量a,b滿足丨a+b丨=丨b丨，則

|a＋b|=|b|，則(a＋b)2=b2，化簡，得：a2＋2a*b=0，則： 1、|2a|2－|2a＋b|2=－4a*b－b2=－b2＋2a2，無法確定與0的大小， 其余幾個類似的，選【C】

已知向量a,b滿足|a+b |=2,|a-b |=4,求|a|的取值范圍。

上圖中平行四邊行的邊為a與b，兩對角線分別為a+b與a-b，圖中標記為紅色的矢量O2P為a-b，則(a+b)+(a-b)=2a，即圖中O1O2+O2P=O1P
使O2P以O(shè)2為軸旋轉(zhuǎn)，可得到O1P即2a大小的可能取值范圍，所以：
當O2P與O1O2方向相同時，O1P最長，長度為4+2=6=2|a|，所以|a|最大值為3；
當O2P與O1O2方向相反時，O1P最短，長度為4-2=2=2|a|，所以|a|最小值為1。