漢語拼音h k 的發(fā)音規(guī)則

h是舌根音，擦音，清音
k是舌根音，塞音，清音

拼音字母表讀法口訣

1、26個(gè)拼音字母表讀法口訣
b、p、m、f 、d、t、n、l 、g、k、h、j、q、x、z、c、s、r 、zh、ch、sh、y、w 、
2、6個(gè)單韻母口訣：
ɑ、o、e、i、u、ü
單韻母、a、o、e、i、u、ü
復(fù)韻母、ai、ei、ui、ao、ou、iu、ie、üe、er
前鼻韻母、an、en、in、un、ün
后鼻韻母、ang、eng、ing、ong

擴(kuò)展資料：
1、聲調(diào)符號(hào)
陰平：-%20陽平：/%20上聲：∨%20去聲：%20﹨
聲調(diào)符號(hào)標(biāo)在音節(jié)的主要母音上。輕聲不標(biāo)。
2、隔音符號(hào)
a，o，e開頭的音節(jié)連接在其它音節(jié)后面的時(shí)候，如果音節(jié)的界限發(fā)生混淆，用隔音符號(hào)(')隔開，例如pi'ao。
備注：
1、'知%20蚩%20詩(shī)%20日%20資%20雌%20思'等字的韻母用i%20。
2、%20i%20行的韻母，前面沒有聲母的時(shí)候，寫成yi、ya、ye、yao、you、yan、yin、yang、ying、yong。
3、%20u%20行的韻母，前面沒有聲母的時(shí)候，寫成wu、wa、wo、wai、wei、wan、wen、wang、weng。
4、%20ü%20行的韻母，前面沒有聲母的時(shí)候，寫成yu、yue、yuan、yun。
5、%20iou、uei、uen前面加聲母的時(shí)候，寫成iu、ui、un，例如：niu、gui、lun。

英文26個(gè)字母表

英文26個(gè)字母表
26個(gè)英文字母分別是：Aa、Bb、Cc、Dd、Ed、Ff、Gg、Hh、Ii、Jj、Kk、Ll、Mm、Nn、Oo、Pp、Qq、Rr、Ss、Tt、Uu、Vv、Ww、Xx、Yy、Zz。
英文字母，即現(xiàn)代英語所使用的二十六個(gè)字母，是英語學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在的二十六個(gè)英文字母也就是基本拉丁字母的二十六個(gè)字母。
26個(gè)字母的發(fā)音音標(biāo)如下:
Aa[ei]?Bb[bi:]?Cc[si:]?Dd[di:]?Ee[i:]?Ff[ef]?Gg[d3i:]?Hh[eit∫]?Ii[ai]?Jj[d3ei]?Kk[kei]?Ll[el]?Mm[em]?Nn[en]?Oo[601;u]?Pp[pi:]?Qq[kju:]?Rr[ɑ:]Ss[es]?Tt[ti:]?Uu[ju:]?Vv[vi:]?Ww[′d∧blju:]?Xx[eks]?Yy[wai]?Zz[zi:][zed]
英文字母書寫順序記憶法則
1.書寫筆順
⑴一筆完成的有：
①C,G,J,L,O,S,V,W,Z9個(gè)大寫字母
②a,b,c,d,e,g,h,k,l,m,n,o,p,q,r,s,u,v,w,y,z21個(gè)小寫字母。
⑵兩筆完成的有：
①B,D,K,M,P,Q,R,T,U,X,Y等11個(gè)大寫字母
②f,i,j,t,x等5個(gè)小寫字母。
⑶三筆完成的有：
A,E,F,H,I,N等6個(gè)大寫字母。
2.書寫規(guī)格
⑴占上中兩格的有：
①26個(gè)大寫字母
②b,d,h,i,k,l,t等7個(gè)小寫字母。
⑵占中間一格的有：
a,c,e,m,n,o,r,s,u,v,w,x,z等13個(gè)小寫字母。
⑶占中下兩格的有：
g,q,y等3個(gè)寫字母。
⑷占上中下三格的有：
f,j,p等3個(gè)小寫字母。
注意：
1.斜體書寫的字母都稍向右斜，斜度要一致。
2.大寫字母都一樣高，不頂?shù)谝痪€。
3.小寫字母b,d,h,k,l的上端頂?shù)谝痪€
4.i和t的上端都在第一格的中間
5.g,q,y的下端抵第四線
6.j和p的上端在第一格的中間
7.f要比j,p要高,與大寫字母同樣高或稍低一些，它們的下端都抵第四線。
3.記憶方法
1、巧用歌謠區(qū)分字形：
遇到形近的字母，可以通過歌謠作強(qiáng)化記憶。
如d和b，“一把剪刀分兩半，左下圓圈ddd，右下圓圈bbb”；
u和n，“開口朝上uuu，開口朝下nnn”；
m和n，“一道門兒是n，二道門兒是m”。
2、巧用歌謠記牢筆順：
“大寫字母A,E,F,H，小寫字母f和t，最后才把腰帶系?！边@句話的意思告訴孩子，字母有中橫的，如“A,E,F,H,f,t”等，中間的那橫像腰帶，要最后寫。
“小寫字母i和j，出門再戴小帽子?！毙懽帜溉纭癷,j”等，頂上那一點(diǎn)如同小帽子，也要最后寫。
3、巧用熟悉的事物：
字母“E”像一座樓房，得先把外墻砌好，才能蓋屋頂，所以要先寫豎折，再寫兩橫。
字母“F”象旗子。要把F這面旗子插牢，得先把旗桿寫正，先寫一豎。
英文字母起源→示圖表達(dá)
A－牛頭B－房子、鳥嘴C,G－房角D－門E－舉著雙手的人F－沙粒H－荷花I－手K－皇帝L－鞭子M－水or波浪N－鼻子O－圓的東西P－嘴Q,R－人頭S－太陽，沙丘T－十字架V－龍X－十字架Z－閃電
字母單詞示例：
A-Apple蘋果；B-bee蜜蜂；C-Car小汽車；D-Dog狗；E-Eagle老鷹；
F-Flower花；G-Gift禮物；H-Hen母雞；I-Ink墨水；J-Jeep吉普車；
K-Kite風(fēng)箏；L-Leaf樹葉；M-Moon月亮；N-nest鳥巢；O-Orange；
P-Parrot鸚鵡；Q-Quilt被子；R-Robot機(jī)器人；S-Sun太陽；T-tiger老虎；
U-Umbrella傘；V-Vest背心；W-Watch手表；X-Xylophone木琴；Y-Yacht游艇；Z-Zebra斑馬。
含元音[ei]字母：AaHhJjKk
含元音[i:]字母：BbCcDdEeGgPpTtVv
含元音[e]字母：FfLlMmNnSsXxZz
含元音[ju:]字母：UuQqWw
含元音[ai]字母：IiYy
怎么認(rèn)識(shí)26個(gè)英語字母
有聯(lián)想法，唱《字母歌》，諧音法。
聯(lián)想法。比如把A想象成“尖”的東西，acid尖酸的；尖酸刻薄的。唱《字母歌》：“abcdefg、hijklmn、opq、rst、uvw、xyz”就這樣把26個(gè)字母分成幾段，一遍遍地念出聲來，并隨時(shí)回憶。諧音法。
比如對(duì)A的記憶方法：三角架，字母排行數(shù)老大。字母融入感官認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)每個(gè)字母時(shí)，一定要有一個(gè)含有這個(gè)字母的直觀的單詞，這個(gè)單詞該要是動(dòng)物，水果類的名詞；要有直觀感官的認(rèn)識(shí)，看相關(guān)實(shí)物或者圖片。
字母融入發(fā)音，學(xué)習(xí)字母時(shí)，一開始要確立一個(gè)概念，每個(gè)英語字母的學(xué)習(xí)是分為寫和讀兩個(gè)部分的；學(xué)習(xí)字母時(shí)要將每個(gè)字母的基本發(fā)音簡(jiǎn)單的區(qū)分開，要意識(shí)到每個(gè)字母有一個(gè)名字，在單詞里還有一個(gè)發(fā)音；字母融入拼寫，用發(fā)音練習(xí)使字母與發(fā)音之間的直接聯(lián)系。
英文26個(gè)字母怎么讀視頻
26英文字母小寫發(fā)音和讀法視頻：
26個(gè)英文字母大寫是：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。
26個(gè)英文字母小寫是：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z。
26個(gè)英文字母的發(fā)音讀法：［ei］，［bi：］，［si：］，［di：］，［i：］，［ef］，［d?i：］，［eit∫］，［ai］，［d?ei］，［kei］，［el］，［em］，［en］，［u］。
［pi：］，［kju：］，［ɑ：］，［es］，［ti：］，［ju：］，［vi：］，［′d∧blju：］，［eks］，［wai］，［zi：］。
輔音
多數(shù)輔音的讀音與拼音差別不大，可以通過拼音來進(jìn)行諧音；還有一部分輔音沒有對(duì)應(yīng)的拼音字體，這里我們主要是針對(duì)/θe??/這四個(gè)輔音。其中，/θ/和/e/這兩個(gè)音標(biāo)，它們并沒有相近似的拼音來對(duì)應(yīng)，主要是靠嘴形來記憶。
/θ/——上下牙齒咬著舌頭尖，發(fā)“斯"的音；/e/——舌頭頂上牙堂發(fā)拼音z一聲。
/?/——師；/?/——牙齒閉合，舌頭虛碰牙齒發(fā)拼音r一聲。
英文字母26個(gè)讀法
二十六個(gè)英文字母讀法如下：
Aa：[ei]，Bb：[bi:]，
Cc：[si:]，Dd：[di:]，
Ee：[i:]，F(xiàn)f：[ef]，
Gg：[d?i:]，Hh：[eit∫]，，
Ii：[ai]，Jj：[d?ei]
Kk：[kei]，Ll：[el]，
Mm：[em]，Nn：[en]，
Oo：[?u]，Pp：[pi:]，
Qq：[kju:]，Rr：[ɑ:]，
Ss：[es]Tt：[ti:]
Uu：[ju:]，Vv：[vi:]，
Ww：[′d∧blju:]，Xx：[eks]，
Yy：[wai]Zz：[zi:][zed]
擴(kuò)展資料：
英文字母淵源于拉丁字母，拉丁字母淵源于希臘字母，而希臘字母則是由腓尼基字母演變而來的。
腓尼基是地中海東岸的文明古國(guó)，其地理位置大約相當(dāng)于今天黎巴嫩和敘利亞的沿海一帶?！半枘峄笔窍ＥD人對(duì)這一地區(qū)的稱謂，意思是“紫色之國(guó)”，因該地盛產(chǎn)紫色染料而得名。
羅馬人則稱之為“布匿”。
公元前20世紀(jì)初，在腓尼基產(chǎn)生一些小嫌行的奴隸制城邦，但從未形成統(tǒng)一的國(guó)家。在古代，腓尼基以工商業(yè)和航海業(yè)聞名于世。
至公元前10世紀(jì)前后，其活動(dòng)范圍已達(dá)今塞浦路斯、西西里島、撒丁島、法國(guó)、西班牙和北部非虛者培洲，并建立了許多殖民地差唯。
公元前8世紀(jì)以后，亞述、新巴比倫等國(guó)相繼侵入腓尼基。公元前6世紀(jì)，腓尼基終于被波斯帝國(guó)兼并。
26個(gè)英文字母字母表圖片
26個(gè)英文字母表如圖：
英文字母，即現(xiàn)在英文所基于的字母，共26個(gè)。現(xiàn)代的英文字母完全借用了26個(gè)拉丁字母。所謂“拉丁字母”，就是古羅馬人所使用文字的字母。
相同的字母構(gòu)成國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織基本拉丁字母。
擴(kuò)展資料
英文字母淵源于拉丁字母，拉丁字母淵源于希臘字母，而希臘字母則是由腓尼基字母演變而來的。
腓尼基是地中海東岸的文明古國(guó)，其地理位置大約相當(dāng)于今天黎巴嫩和敘利亞的沿海一帶?！半枘峄笔窍ＥD人對(duì)這一地區(qū)的稱謂，意思是“紫色之國(guó)”，因該地盛產(chǎn)紫色染料而得名。羅馬人則稱之為“布匿”。
資料來源：英文字母_百度百科

勾股定理

勾股定理
勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagoras%20Theorem）．
在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等于兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，即α*α+b*b=c*c
推廣：把指數(shù)改為n時(shí)，等號(hào)變?yōu)樾∮谔?hào)
據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)，少說也超過%204000%20年！
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的第一章,就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！本褪钦f，矩形以其對(duì)角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長(zhǎng)直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學(xué)原理了。
在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例。除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑。比如說，美國(guó)的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測(cè)量員），但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實(shí)?！辈贿^，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長(zhǎng)度為%2030個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊泥板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào)，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)。這說明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫(kù)。
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單又實(shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。（※關(guān)于勾股定理的詳細(xì)證明，由于證明過程較為繁雜，不予收錄。）
人們對(duì)勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。
從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對(duì)應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。
【附錄】
一、【《《周髀算經(jīng)》·》簡(jiǎn)介】
《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用。原書沒有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。
二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁?？那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊長(zhǎng)分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。
于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。
如下:
解：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，
a2+b2=c2
說明：我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)直角邊為“股”，斜邊稱為“弦”，所以把這個(gè)定理成為“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系。
舉例：如直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3、4，則斜邊c2=%20a2+b2=9+16=25
則說明斜邊為5。
勾股定理
第一章%20勾股定理一、%20勾股定理的內(nèi)容，勾股定理是怎樣得到的，從定理的證明過程中你得到了什么啟示？練習(xí)：如圖字母B所代表的正方形的面積是%20(%20)%20A.%2012%20B.%2013%20C.%20144%20D.%20194%201、在△ABC中,∠C%20=Rt∠.%20(1)%20若a%20=2,b%20=3則以c為邊的正方形面積%20=%20(2)%20若a%20=5,c%20=13.則b%20=%20.%20(3)%20若c%20=61,b%20=11.則a%20=%20.%20(4)%20若a∶c%20=3∶5且c%20=20則%20b%20=%20.%20(5)%20若∠A%20=60°且AC%20=7cm則AB%20=%20cm，BC%202%20=%20cm2.%202、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于%20cm.%203、等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長(zhǎng)為%20cm.%204、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD%20=%20cm.%205、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=%20,DB=2cm%20,則BC%20cm,%20AB=%20cm,%20AC=%20cm.%206、如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為_______。%20%20%207、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)_______米。
8、已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（%20%20）
A、25%20%20%20B、14%20%20%20C、7%20%20%20D、7或25
9、小豐媽媽買了一部29英寸(74cm)電視機(jī),下列對(duì)29英寸的說法中正確的是
A.%20小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度;%20%20%20%20%20%20B.%20小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度;
C.%20小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng);%20%20D.%20售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度
10、
二、%20你有幾種證明一個(gè)三角形是直角三角形的方法？
練習(xí)：
三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是(%20%20%20%20%20%20)
A.%20等邊三角形;%20%20%20B.%20鈍角三角形;%20%20C.%20直角三角形;%20%20%20%20D.%20銳角三角形.
1、在ΔABC中,若AB2%20+%20BC2%20=%20AC2,則∠A%20+%20∠C＝%20%20%20%20%20%20%20%20°。
2、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（%20%20%20）
（A）%20直角三角形%20(B)銳角三角形
（B）%20(C)鈍角三角形%20%20(D)以上答案都不對(duì)
已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2n+1,2n%20+2n,%202n%20+2n+1（n為正整數(shù)）則最大角等于_________度.
3、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。
閱讀材料：
三角學(xué)里有一個(gè)很重要的定理，我國(guó)稱它為勾股定理，又叫商高定理。因?yàn)椤吨荀滤憬?jīng)》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。下面介紹其中的幾種證明。
最初的證明是分割型的。設(shè)a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊?？紤]下圖兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a+b的正方形A、B。將A分成六部分，將B分成五部分。由于八個(gè)小直角三角形是全等的，故從等量中減去等量，便可推出：斜邊上的正方形等于兩個(gè)直角邊上的正方形之和。這里B中的四邊形是邊長(zhǎng)為c的正方形是因?yàn)?，直角三角形三個(gè)內(nèi)角和等于兩個(gè)直角。如上證明方法稱為相減全等證法。B圖就是我國(guó)《周髀算經(jīng)》中的“弦圖”。
下圖是H．珀里加爾（Perigal）在1873年給出的證明，它是一種相加全等證法。其實(shí)這種證明是重新發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)檫@種劃分方法，labitibn%20Qorra（826～901）已經(jīng)知道。（如：右圖）下面的一種證法，是H?E?杜登尼（Dudeney）在1917年給出的。用的也是一種相加全等的證法。
如右圖所示，邊長(zhǎng)為b的正方形的面積加上邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)為c的正方形面積。
下圖的證明方法，據(jù)說是L?達(dá)?芬奇（da%20Vinci,%201452～1519）設(shè)計(jì)的，用的是相減全等的證明法。
歐幾里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命題47中，給出了勾股定理的一個(gè)極其巧妙的證明，如次頁上圖。由于圖形很美，有人稱其為“修士的頭巾”，也有人稱其為“新娘的轎椅”，實(shí)在是有趣。華羅庚教授曾建議將此圖發(fā)往宇宙，和“外星人”去交流。其證明的梗概是：
(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。
同理，(BC)2=KEBL
所以
(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2
印度數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家婆什迦羅（Bhaskara，活躍于1150年前后）對(duì)勾股定理給出一種奇妙的證明，也是一種分割型的證明。如下圖所示，把斜邊上的正方形劃分為五部分。其中四部分都是與給定的直角三角形全等的三角形；一部分為兩直角邊之差為邊長(zhǎng)的小正方形。很容易把這五部分重新拼湊在一起，得到兩個(gè)直角邊上的正方形之和。事實(shí)上，
婆什迦羅還給出了下圖的一種證法。畫出直角三角形斜邊上的高，得兩對(duì)相似三角形，從而有
c/b=b/m，
c/a=a/n,
cm=b2
cn=a2
兩邊相加得
a2+b2=c(m+n)=c2
這個(gè)證明，在十七世紀(jì)又由英國(guó)數(shù)學(xué)家J．沃利斯(Wallis,%201616～1703)重新發(fā)現(xiàn)。
有幾位美國(guó)總統(tǒng)與數(shù)學(xué)有著微妙聯(lián)系。G?華盛頓曾經(jīng)是一個(gè)著名的測(cè)量員。T?杰弗遜曾大力促進(jìn)美國(guó)高等數(shù)學(xué)教育。A．林肯是通過研究歐幾里得的《原本》來學(xué)習(xí)邏輯的。更有創(chuàng)造性的是第十七任總統(tǒng)J．A．加菲爾德（Garfield,%201831～1888），他在學(xué)生時(shí)代對(duì)初等數(shù)學(xué)就具有強(qiáng)烈的興趣和高超的才能。在1876年，（當(dāng)時(shí)他是眾議院議員，五年后當(dāng)選為美國(guó)總統(tǒng)）給出了勾股定理一個(gè)漂亮的證明，曾發(fā)表于《新英格蘭教育雜志》。證明的思路是，利用梯形和直角三角形面積公式。如次頁圖所示，是由三個(gè)直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面積得
即
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
這種證法，在中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)往往感興趣。
關(guān)于這個(gè)定理，有許多巧妙的證法（據(jù)說有近400種），下面向同學(xué)們介紹幾種，它們都是用拼圖的方法來證明的。
證法1%20如圖26-2，在直角三角形ABC的外側(cè)作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它們的面積分別為c2，b2和a2。我們只要證明大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積之和即可。
過C引CM‖BD，交AB于L，連接BC，CE。因?yàn)?br>AB=AE，AC=AG%20∠CAE=∠BAG，
所以%20△ACE≌△AGB
SAEML=SACFG%20(1)
同法可證
SBLMD=SBKHC%20(2)
(1)+(2)得
SABDE=SACFG+SBKHC，
即%20c2=a2+b2
證法2%20如圖26-3（趙君卿圖），用八個(gè)直角三角形ABC拼成一個(gè)大的正方形CFGH，它的邊長(zhǎng)是a+b，在它的內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接正方形ABED，它的邊長(zhǎng)為c，由圖可知。
SCFGH=SABED+4×SABC，
所以%20a2+b2=c2
證法3%20如圖26-4（梅文鼎圖）。
在直角△ABC的斜邊AB上向外作正方形ABDE，在直角邊AC上又作正方形ACGF?？梢宰C明（從略），延長(zhǎng)GF必過E；延長(zhǎng)CG到K，使GK=BC=a，連結(jié)KD，作DH⊥CF于H，則DHCK是邊長(zhǎng)為a的正方形。設(shè)
五邊形ACKDE的面積=S
一方面，
S=正方形ABDE面積+2倍△ABC面積
=c2+ab%20(1)
另一方面，
S=正方形ACGF面積+正方形DHGK面積
+2倍△ABC面積
=b2+a2+ab.%20(2)
由(1)，(2)得
c2=a2+b2
證法4%20如圖26-5（項(xiàng)名達(dá)圖），在直角三角形ABC的斜邊上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的兩個(gè)直角邊CA，CB為基礎(chǔ)完成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形BFGJ（圖26-5）?？梢宰C明（從略），GF的延長(zhǎng)線必過D。延長(zhǎng)AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，則EKGH必為邊長(zhǎng)等于a的正方形。
設(shè)五邊形EKJBD的面積為S。一方面
S=SABDE+2SABC=c2+ab%20(1)
另一方面，
S=SBEFG+2?S△ABC+SGHFK
=b2+ab+a2
由(1)，(2)
得出論證
都是用面積來進(jìn)行驗(yàn)證：一個(gè)大的面積等于幾個(gè)小面積的和。利用同一個(gè)面積的不同表示法來得到等式，從而化簡(jiǎn)得到勾股定理）圖見
http://ett.edaedu.com/21010000/vcm/0720ggdl.doc
【各具特色的證明方法】%20勾股定理是數(shù)學(xué)上證明方法最多的定理之一——有四百多種證法！但有記載的第一個(gè)證明——畢達(dá)哥拉斯的證明方法已經(jīng)失傳。目前所能見到的最早的一種證法，屬于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得。他的證法采用演繹推理的形式，記載在數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》里。在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家中，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為（b-a）%202%20。于是便可得如下的式子：%204×（ab/2）+（b-a）%202%20=c%202%20化簡(jiǎn)后便可得：%20a%202%20+b%202%20=c%202%20亦即：c=（a%202%20+b%202%20）%20(1/2)%20趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。%20以下網(wǎng)址為趙爽的“勾股圓方圖”：
http://cimg.163.com/catchpic/0/01/01F9D756BE31CE31F761A75CACC1410C.gif
以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且有發(fā)展， 只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。 例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。 以下網(wǎng)址為劉徽的“青朱出入圖”：
http://cimg.163.com/catchpic/A/A7/A7070D771214459D67A75E8675AA4DCB.gif
勾3股4

勾股定理

您好！
勾股定理
勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等於兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。
據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)，少說也超過 4000 年！又據(jù)記載，現(xiàn)時(shí)世上一共有超過 300 個(gè)對(duì)這定理的證明！
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
勾股定理的證明：在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國(guó)和希臘。
1．中國(guó)方法：畫兩個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。
左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡(jiǎn)單，任何人都看得懂。
2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
過C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’與正方形ACDA’同底等高,前者面積為后者面積的一半，△AA’’C與矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面積也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。同理可得正方形BB’EC的面積等于矩形B’’BC’C’’的面積。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到（請(qǐng)讀者自己證明）。這里只用到簡(jiǎn)單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念：
⑴ 全等形的面積相等；
⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國(guó)歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補(bǔ)法：
如圖，將圖中的四個(gè)直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實(shí)，以弦為邊的正方形稱為弦實(shí)，然后經(jīng)過拼補(bǔ)搭配，“令出入相補(bǔ)，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之，即弦也”。
趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡(jiǎn)明、直觀。
西方也有很多學(xué)者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
下面介紹的是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當(dāng)簡(jiǎn)潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證明。5年后，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統(tǒng)”證法，這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個(gè)直角三角形所分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我們發(fā)現(xiàn)，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡(jiǎn)潔。它利用了相似三角形的知識(shí)。
在對(duì)勾股定理為數(shù)眾多的證明中，人們也會(huì)犯一些錯(cuò)誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：
設(shè)△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因?yàn)椤螩=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡(jiǎn)單，實(shí)際上卻犯了循環(huán)證論的錯(cuò)誤。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。
人們對(duì)勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。
從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對(duì)應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。
【附錄】
一、【《周髀算經(jīng)》簡(jiǎn)介】
《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用。原書沒有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。
二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁矗磕莻€(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊長(zhǎng)分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。
于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。
http://tw.ntu.edu.cn/education/yanjiu/
參考資料：
http://tw.ntu.edu.cn/education/yanjiu/