設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為f(x)

一、對概率密度函數(shù)積分就可以得到分布函數(shù)，

當(dāng)x<0時(shí)，

f(x)=1/2*e^x

故分布函數(shù)

F(x)

=∫(上限度x，下限-∞) 1/2 *e^x dx

=1/2 *e^x [代入上限x，下限-∞]

=1/2 *e^x

當(dāng)x>=0時(shí)，

f(x)=1/2*e^(-x)

故分布函數(shù)

F(x)

=F(0)+ ∫(上限x，下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x，下限0]

=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而F(0)=1/2

故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以

F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

1/2 *e^x x<0

二、例如：

(1) f(x)是偶函數(shù), 則, xf(x)是奇函數(shù). 所以 E{X} = ∫zhidao[-∞,∞] xf(x)dx = 0

x(|專x|)f(x)也是奇函數(shù).

X與|X|的協(xié)方差 = E{X(|X|)}-E{X}E(|X|) = E{X(|X|)}-(0)E{|X|}

=∫[-∞,∞] x(|x|)f(x)dx = 0

X與|x|不相關(guān)

(2) 但X與|X|不獨(dú)立.一個(gè)例子就夠. 當(dāng) X=1是, |X|一屬定也等于1。

擴(kuò)展資料：

由于隨機(jī)變量X的取值 只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)上的取值并不會(huì)影響隨機(jī)變量的表現(xiàn)。更準(zhǔn)確來說，如果一個(gè)函數(shù)和X的概率密度函數(shù)取值不同的點(diǎn)只有有限個(gè)、可數(shù)無限個(gè)或者相對于整個(gè)實(shí)數(shù)軸來說測度為0（是一個(gè)零測集），那么這個(gè)函數(shù)也可以是X的概率密度函數(shù)。

連續(xù)型的隨機(jī)變量取值在任意一點(diǎn)的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率與這個(gè)區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關(guān)。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

參考資料來源：百度百科-概率密度函數(shù)

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是否是連續(xù)函數(shù)？為什么

不一定是連續(xù)函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量指的是連續(xù)取值的隨機(jī)變量，比如在[0,1]上每個(gè)數(shù)都有可能取，就可以說是連續(xù)型隨機(jī)變量，這和密度函數(shù)連續(xù)與否無關(guān)。

叫概率密度是因?yàn)樗臀锢砩厦芏鹊亩x本質(zhì)上是一樣的，一個(gè)物體的密度再大，如果它只是一個(gè)點(diǎn)，則其質(zhì)量也是零，同樣，在一點(diǎn)處的概率密度再大，在這點(diǎn)處的概率也是零，只有討論X落在區(qū)間內(nèi)的概率才有意義。

設(shè)f(x)在x連續(xù)，概率密度函數(shù)就是概率分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從導(dǎo)數(shù)的角度理解概率密度函數(shù)比較容易理解：概率密度函數(shù)表現(xiàn)的是概率分布函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率。

分布函數(shù)是一個(gè)累積函數(shù)，是增函數(shù)，所以這個(gè)變化只是增加的快慢的變化，當(dāng)f(x)較大時(shí)，說明在x附近增加快，故在x這點(diǎn)附近取值概率大。

擴(kuò)展資料

實(shí)例：

比如，一次擲20個(gè)硬幣，k個(gè)硬幣正面朝上，k是隨機(jī)變量，k的取值只能是自然數(shù)0，1，2，…，20，而不能取小數(shù)3.5、無理數(shù)√20……因而k是離散型隨機(jī)變量。

再比如，擲一個(gè)骰子，令X為擲出的結(jié)果，則只會(huì)有1,2,3,4,5,6這六種結(jié)果，而擲出3.3333是不可能的。因而X也是離散型隨機(jī)變量。如果變量可以在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取任一實(shí)數(shù)，即變量的取值可以是連續(xù)的，這隨機(jī)變量就稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。

比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站臺(tái)等車時(shí)間x是個(gè)隨機(jī)變量，x的取值范圍是[0,15)，它是一個(gè)區(qū)間，從理論上說在這個(gè)區(qū)間內(nèi)可取任一實(shí)數(shù)3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時(shí)間軸上任取一點(diǎn)，都可能是等車的時(shí)間，因而稱這隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量。

參考資料來源：百度百科-連續(xù)型隨機(jī)變量

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f(x)=

對概率密度函數(shù)積分就可以得到分布函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=1/2*e^x故分布函數(shù)F(x)=∫(上限度x，下限-∞) 1/2 *e^x dx。

有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時(shí)用多個(gè)隨機(jī)變量來描述。例如對地面目標(biāo)射擊，彈著點(diǎn)的位置需要兩個(gè)坐標(biāo)才能確定，因此研究它要同時(shí)考慮兩個(gè)隨機(jī)變量。

一般稱同一概率空間(Ω,F,p)上的n個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成的n維向量X=(x1,x2,…，xn)為n維隨機(jī)向量。隨機(jī)變量可以看作一維隨機(jī)向量。稱n元x1,x2,…，的函數(shù)為X的(聯(lián)合)分布函數(shù)。又如果(x1,x2)為二維隨機(jī)向量，則稱x1+ix2(i2=-1)為復(fù)隨機(jī)變量。

表示方法：

隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量的表示。例如擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，隨機(jī)抽查的一個(gè)人的身高，懸浮在液體中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。

一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果（稱為基本事件）的全體組成一個(gè)基本空間Ω(見概率)。隨機(jī)變量x是定義于Ω上的函數(shù)，即對每一基本事件ω∈Ω，有一數(shù)值x(ω)與之對應(yīng)。

以上內(nèi)容參考：百度百科-隨機(jī)變量