判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ?。〢．f(x)＝x3x，g(x)＝x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1
A、∵f(x)＝，g(x)＝x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；
B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；
C、∵f(x)＝＝|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯(cuò)誤；
D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}，故D錯(cuò)誤；
故選B．
已知函數(shù)f(x)=x3，g(x)=x+根號(hào)x，求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明
h(x)=x3-x-√x 定義域?yàn)閤>=0 h(0)=0,則x=0是其中一個(gè)零點(diǎn) x>0時(shí)， h'(x)=3x2-1-1/(2√x) h"(x)=6x+1/(4x√x)>0 即h'(x)單調(diào)增，最多有一個(gè)x1值使得h'(x1)=0 h'(1)=3/2>0, h'(1/2)<0,因此x1在(1/2,1) 此為h(x)的極小值點(diǎn) 在(0,x1),函數(shù)單調(diào)減； 在x>x1,函數(shù)單調(diào)增 由h(0)=0 h(1/2)=1/8-1/2-1/√2<0 h(1)=1-1-1<0 h(2)=8-2-√2>0 得函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)在(1,2) 因此h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)
f(x)=x3+x/x2+1,g(x)=x是否為相等函數(shù)
是相等函數(shù) f(x)=(x^3+x)/(x^2+1) f(x)=x(x^2+1)/(x^2+1) f(x)=x=g(x) 且兩函數(shù)的定義域都是R， 所以兩函數(shù)是相等函數(shù)。 f(x)=(x^3-x)/(x^2-1)與g(x)=x就不是相等函數(shù)，雖然可化得f(x)=x，但兩者的定義域不同，前者x≠±1，后者為R。
已知f（x）=x3?x?35，g（x）=x3+x?35．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分別計(jì)算
（1）函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，…（1分）
∵f（-x）=＝?＝?f(x)，
∴f（x）是奇函數(shù)．…（4分）
設(shè)0＜x1＜x2，f(x1)?f(x2)＝(?)?(?)=(?)(1+)，…（6分）
∵y=x3r上是增函數(shù)，故＜，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．…（8分）
又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞）．…（10分）
（2）f(4)?5f(2)g(2)＝?5×?=?＝0，．…（12分）
同理f（9）-5f（3）g（3）=0．猜想：f（x2）-5f（x）g（x）=0…（14分）
證明：∵f(x2)?5f(x)g(x)＝?5×?|
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