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廣義線性混合模型結果顯示"glmm：不存在有效記錄"是什么意思?

教育綜合
2024-04-10 12:59:57

廣義線性模型sas結果圖怎么看

廣義線性混合模型是目前線性模型范疇內最為完備的模型框架，它是廣義線性模型的進一步延伸，進一步突破適用條件，因變量既可以非正態(tài)，也可以非獨立，由于其最為復雜，因此SPSS對其輸出結果采用模型格式，而不是傳統(tǒng)的表格形式，下面我們來看一個例子我們還是使用一般線性混合模型的數(shù)據(jù)來進行擬合分析—混合模型—廣義線性 ? SPSS數(shù)據(jù)分析—廣義線性混合模型的更多相關文章 SPSS數(shù)據(jù)分析—廣義線性模型我們前面介紹的一般線性模型.Logistic回歸模型.對數(shù)線性模型.Poisson回歸模型等,實際上均屬于廣義線性模型的范疇,廣義線性模型包含的范圍非常廣泛,原因在于其對于因變量.因變量的概率分布等

廣義線性模型和廣義線性混合模型怎么區(qū)分使用

廣義線性模型（GLM）。這種模型是把自變量的線性預測函數(shù)當作因變量的估計值。在機器學習中，有很多模型都是基于廣義線性模型的，比如傳統(tǒng)的線性回歸模型，最大熵模型，Logistic回歸，softmax回歸。廣義線性模型GLM很簡單，舉個例子，藥物的療效和服用藥物的劑量有關。這個相關性可能是多種多樣的，可能是簡單線性關系（發(fā)燒時吃一片藥退燒0.1度，兩片藥退燒0.2度，以此類推；這種情況就是一般線性模型），也可能是比較復雜的其他關系，如指數(shù)關系（一片藥退燒0.1度，兩片藥退燒0.4度），對數(shù)關系等等。這些復雜的關系一般都可以通過一系列數(shù)學變換變成線性關系，以此統(tǒng)稱為廣義線性模而對于廣義線性混合

廣義相加模型gam 中，處理后的各參數(shù)都代表什么意思？

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=20882

1導言

這篇文章探討了為什么使用廣義相加模型是一個不錯的選擇。為此，我們首先需要看一下線性回歸，看看為什么在某些情況下它可能不是最佳選擇。

2回歸模型

假設我們有一些帶有兩個屬性Y和X的數(shù)據(jù)。如果它們是線性相關的，則它們可能看起來像這樣：

a<-ggplot(my_data, aes(x=X,y=Y))+geom_point()+

為了檢查這種關系，我們可以使用回歸模型。線性回歸是一種使用X來預測變量Y的方法。將其應用于我們的數(shù)據(jù)將預測成紅線的一組值：

a+geom_smooth(col="red", method="lm")+

這就是“直線方程式”。根據(jù)此等式，我們可以從直線在y軸上開始的位置（“截距”或α）開始描述，并且每個單位的x都增加了多少y（“斜率”），我們將它稱為x的系數(shù)，或稱為β）。還有一點自然的波動，如果沒有的話，所有的點都將是完美的。我們將此稱為“殘差”（?）。數(shù)學上是：

或者，如果我們用實際數(shù)字代替，則會得到以下結果：

這篇文章通過考慮每個數(shù)據(jù)點和線之間的差異（“殘差）然后最小化這種差異來估算模型。我們在線的上方和下方都有正誤差和負誤差，因此，通過對它們進行平方并最小化“平方和”，使它們對于估計都為正。這稱為“普通最小二乘法”或OLS。

3非線性關系如何？

因此，如果我們的數(shù)據(jù)看起來像這樣，我們該怎么辦：

我們剛剛看到的模型的關鍵假設之一是y和x線性相關。如果我們的y不是正態(tài)分布的，則使用廣義線性模型（Nelder＆Wedderburn，1972），其中y通過鏈接函數(shù)進行變換，但再次假設f（y）和x線性相關。如果不是這種情況，并且關系在x的范圍內變化，則可能不是最合適的。我們在這里有一些選擇：

我們可以使用線性擬合，但是如果這樣做的話，我們會在數(shù)據(jù)的某些部分上面或者下面。
我們可以分為幾類。我在下面的圖中使用了三個，這是一個合理的選擇。同樣，我們可能處于數(shù)據(jù)某些部分之下或之上，而在類別之間的邊界附近似乎是準確的。例如，如果x = 49時，與x = 50相比，y是否有很大不同？
我們可以使用多項式之類的變換。下面，我使用三次多項式，因此模型適合：。這些的組合使函數(shù)可以光滑地近似變化。這是一個很好的選擇，但可能會極端波動，并可能在數(shù)據(jù)中引起相關性，從而降低擬合度。
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4樣條曲線

多項式的進一步細化是擬合“分段”多項式，我們在數(shù)據(jù)范圍內將多項式鏈在一起以描述形狀。“樣條線”是分段多項式，以繪圖員用來繪制曲線的工具命名。物理樣條曲線是一種柔性條，可以彎曲成形，并由砝碼固定。在構造數(shù)學樣條曲線時，我們有多項式函數(shù)，二階導數(shù)連續(xù)，固定在“結”點上。

下面是一個ggplot2對象，該對象的geom_smooth的公式包含ns函數(shù)中的“自然三次樣條” 。這種樣條曲線為“三次”，并且使用10個結

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5光滑函數(shù)

樣條曲線可以是光滑的或“搖擺的”，這可以通過改變節(jié)點數(shù)（k）或使用光滑懲罰γ來控制。如果我們增加結的數(shù)目，它將更“搖擺”。這可能會更接近數(shù)據(jù)，而且誤差也會更小，但我們開始“過度擬合”關系，并擬合我們數(shù)據(jù)中的噪聲。當我們結合光滑懲罰時，我們會懲罰模型中的復雜度，這有助于減少過度擬合。

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6廣義相加模型（GAM）

廣義加性模型（GAM）（Hastie，1984）使用光滑函數(shù)（如樣條曲線）作為回歸模型中的預測因子。這些模型是嚴格可加的，這意味著我們不能像正?；貧w那樣使用交互項，但是我們可以通過重新參數(shù)化作為一個更光滑的模型來實現(xiàn)同樣的效果。事實并非如此，但本質上，我們正轉向一種模型，如：

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摘自Wood（2017）的GAM的更正式示例是：

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其中：

μi≡E（Yi），Y的期望
Yi?EF（μi，?i），Yi是一個響應變量，根據(jù)均值μi和形狀參數(shù)?的指數(shù)族分布。
Ai是任何嚴格參數(shù)化模型分量的模型矩陣的一行，其中θ為對應的參數(shù)向量。
fi是協(xié)變量xk的光滑函數(shù)，其中k是每個函數(shù)的基礎。

如果您要建立回歸模型，但懷疑光滑擬合會做得更好，那么GAM是一個不錯的選擇。它們適合于非線性或有噪聲的數(shù)據(jù)。

7 gam擬合

那么，如何為上述S型數(shù)據(jù)建立GAM模型？在這里，我將使用三次樣條回歸：

gam(Y ~ s(X, bs="cr")

上面的設置意味著：

s()指定光滑器。還有其他選項，但是s是一個很好的默認選項
bs=“cr”告訴它使用三次回歸樣條（'basis'）。
s函數(shù)計算出要使用的默認結數(shù)，但是您可以將其更改為k=10，例如10個結。

8模型輸出：

查看模型摘要：

#### Family: gaussian## Link function: identity## Parametric coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 43.9659 0.8305 52.94 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Approximate significance of smooth terms:## edf Ref.df F p-value## s(X) 6.087 7.143 296.3 <2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### R-sq.(adj) = 0.876 Deviance explained = 87.9%## GCV = 211.94 Scale est. = 206.93 n = 300

顯示了我們截距的模型系數(shù)，所有非光滑參數(shù)將在此處顯示
每個光滑項的總體含義如下。
這是基于“有效自由度”（edf）的，因為我們使用的樣條函數(shù)可以擴展為許多參數(shù)，但我們也在懲罰它們并減少它們的影響。

9檢查模型：

該gam.check()函數(shù)可用于查看殘差圖，但它也可以測試光滑器以查看是否有足夠的結來描述數(shù)據(jù)。但是如果p值很低，則需要更多的結。

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#### Method: GCV Optimizer: magic## Smoothing parameter selection converged after 4 iterations.## The RMS GCV score gradient at convergence was 1.107369e-05 .## The Hessian was positive definite.## Model rank = 10 / 10#### Basis dimension (k) checking results. Low p-value (k-index<1) may## indicate that k is too low, especially if edf is close to k'.#### k' edf k-index p-value## s(X) 9.00 6.09 1.1 0.97

10它比線性模型好嗎？

讓我們對比具有相同數(shù)據(jù)的普通線性回歸模型：

anova(my_lm, my_gam)

## Analysis of Variance Table#### Model 1: Y ~ X## Model 2: Y ~ s(X, bs = "cr")## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)## 1 298.00 88154## 2 292.91 60613 5.0873 27540 26.161 < 2.2e-16 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

我們的方差分析函數(shù)在這里執(zhí)行了f檢驗，我們的GAM模型明顯優(yōu)于線性回歸。

11小結

所以，我們看了什么是回歸模型，我們是如何解釋一個變量y和另一個變量x的。其中一個基本假設是線性關系，但情況并非總是這樣。當關系在x的范圍內變化時，我們可以使用函數(shù)來改變這個形狀。一個很好的方法是在“結”點處將光滑曲線鏈接在一起，我們稱之為“樣條曲線”

我們可以在常規(guī)回歸中使用這些樣條曲線，但是如果我們在GAM的背景中使用它們，我們同時估計了回歸模型以及如何使我們的模型更光滑。

上面的示例顯示了基于樣條的GAM，其擬合度比線性回歸模型好得多。

12參考：

NELDER, J. A. & WEDDERBURN, R. W. M. 1972. Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 135, 370-384.
HARRELL, F. E., JR. 2001. Regression Modeling Strategies, New York, Springer-Verlag New York.