不定積分的計算步驟是怎樣的？

∫cos2xdx
=∫?[1+cos(2x)]dx
=∫?dx+∫?cos(2x)dx
=∫?dx+?∫cos(2x)d(2x)
=?x+?sin(2x) +C

擴展資料

根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個數(shù)，而不定積分是一個表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系。

一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)f(x)的不定積分。

參考資料百度百科-不定積分

不定積分怎么求？

具體回答如圖所示：

把函數(shù)f（x）的所有原函數(shù)F（x）+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進(jìn)行積分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

擴展資料：

若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標(biāo)平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數(shù)值）。

不定積分的積分公式主要有如下幾類：

含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函數(shù)的積分、含有反三角函數(shù)的積分、含有指數(shù)函數(shù)的積分、含有對數(shù)函數(shù)的積分、含有雙曲函數(shù)的積分。

參考資料來源：百度百科——積分公式

不定積分的計算步驟

∫(sinx)^4dx

=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx

=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx

=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx

=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx

=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x

=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

擴展資料：

設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C(其中，C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分，又叫做函數(shù)f(x)的反導(dǎo)數(shù)，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)或積分常量，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進(jìn)行不定積分。

雖然很多函數(shù)都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這并不意味著所有的函數(shù)的原函數(shù)都可以表示成初等函數(shù)的有限次復(fù)合，原函數(shù)不可以表示成初等函數(shù)的有限次復(fù)合的函數(shù)稱為不可積函數(shù)。利用微分代數(shù)中的微分Galois理論可以證明，如，xx，sinx/x這樣的函數(shù)是不可積的。

參考資料：

不定積分_百度百科

總結(jié)不定積分的運算方法

總結(jié)不定積分的運算方法如下：

1、公式法

公式法，顧名思義就是一些常用的不定積分的公式。如果遇到這樣的形式可以直接套用。當(dāng)然，這些不定積分都可以一步步求解得到結(jié)果。

2、換元法

換元法有兩類，第一類換元積分法又稱為湊微分法，第二類換元積分法又稱為變量代換法。湊微分法的關(guān)鍵是”湊“，其目的是把被積函數(shù)的中間變量變得與積分變量一致，即把dx湊成du。

∫f[φ（x）]φ′（x）dx=∫f[φ（x）]dφ（x）=∫f（u）du，u=φ（x）。變量代換法則是先換元，再積分，最后回代。相比而言，湊微分的步驟是先湊微分后換元（熟練以后也可以直接計算，省略換元的過程）。

3、分部積分法

前面兩種方法可以解決大量的不定積分的計算問題，但是對于被積函數(shù)是兩個不同函數(shù)乘積的這種形式采用上述兩種方法就失效了。此時需要使用分部積分法來進(jìn)行求解。換元積分法是在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上得到的，而分部積分法則是利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則來推導(dǎo)的。

4、有理函數(shù)積分法

f（x）=Pn（x）Qm（x） ，其中 、Pn（x）、Qm（x） 分別為x的n次多項式和m次多項式。當(dāng)m>n時，f（x）為真分式，反之，則為假分式。

不定積分怎么計算？

計算過程如下：

原式=∫secxdtanx

=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx

=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx

=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx

∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

不定積分的性質(zhì)：

一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分。

若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。