在Rt△ABC中,AB=AC,P是平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠BPC=90o,PB=4,PC=2，求AP的

題目圖，兩個(gè)直角，四點(diǎn)共圓

應(yīng)該可以用圓的性質(zhì)解，忘差不多了，用最笨的直角三角形計(jì)算

△BPC，BC=2倍根號(hào)5，圓半徑=根號(hào)5，面積計(jì)算公式有OE=PF=PB*PC/BC=4/5倍根號(hào)5

△POE，PE=根號(hào)（5-16/5）=3/5倍根號(hào)5

AE=OA+OE=9/5倍根號(hào)5

△APE，AP=根號(hào)（81/5+9/5）=3倍根號(hào)2≈4.2426，與作圖一致

也可以用余弦定理，三角函數(shù)兩邊夾一角計(jì)算，也是笨辦法，先算角PBC，再算三角形PBA就可以了

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P是△內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC，試說(shuō)明PC＞PB的理由。.

假設(shè)PB>PC 根據(jù)三角大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角,則有: ∠PCB>∠PBC 因?yàn)锳B=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP 又因?yàn)椤螦PB>∠APC 所以∠BAP=180-∠APB-∠APB ∠CAP=180-∠APC-∠ACP 即∠BAPPC,所以與相矛盾,因此假設(shè)不成立. 所以PC＞PB

在三角形abc中 ab等于ac,點(diǎn)p為三角形abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p分別作

3個(gè) 中間一個(gè) 兩腰外各一個(gè) 中間的就是三角形的外心，到三點(diǎn)距離相等 腰一側(cè)的點(diǎn)PC=AC且PA=AB 或者 PC=BC ，PB=AB 以上做法用尺規(guī)就可以做出 ，而且只有在腰比底邊長(zhǎng)的情況下才能出現(xiàn)不然圓相離 如 以從C為頂點(diǎn) BC為半徑做園（弧），與分別以A、B為頂點(diǎn)，AB為半徑的兩圓在腰兩側(cè)各交與一點(diǎn)。即為所求。 其實(shí)兩圓相交是一定會(huì)有2個(gè)交點(diǎn)，不夠另外的交點(diǎn)分別和A、B點(diǎn)重合了。 過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)， ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四邊形AEPF是平行四邊形，四邊形BDPM是平行四邊形， ∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C， ∵AB=AC， ∴∠EMP=

幾何等腰三角形

已知：PE∥AC，PF∥AB ∴四邊形AFPE是平行四邊形，∠FDC=∠B(同位角） 已知：AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠C＝∠B=∠FDC ∴FC=FD 在平行四邊形AFPE中 PE=AF(對(duì)邊） 即：PE=AC-FC 即：PE=AB-FC 即：PE=AB-FD 即：PE=AB-(PF-PD) 即：PE=AB-PF+PD 即：PE+PF-PD=AB

數(shù)學(xué)已知等腰三角形ABC,AB=AC,角A=100度,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),若角PBC=20度,角PCB=30度,則角PAC=?

(順序弄反了,抱歉)若P在三角形內(nèi),如圖所示

[分析]作正三角形ABD,連接CD,PD

先證明BP=BD(因∠PBC=∠CBD=20度,由AB=AD=AC得∠BCD=∠PCD=30度,則BPC全等于BDC,進(jìn)而PBX全等于DBX,X未標(biāo)出)

BD=BP=BA,∠BAP=80度,所以∠PAC=20度

若P在三角形外,圖略.證法:可以C點(diǎn)作小正三角形CPD(D點(diǎn)落在三角形ABC內(nèi))

問(wèn)題將還原為第1種情況,不過(guò)此時(shí)∠PAC=40度.