設(shè)向量組a1=(1,2,1) a2=(a,3,1) a3=(2,3,1）a4=(2,b,3)的秩為2，求a,b.

a3(1，2，1) ，a4(2，3，1)線性無關(guān)。

所以a3，a4的秩是2。

向量組a1(a，3，1) ，a2(2，,b，3)， a3(1，2，1) ，a4(2，3，1)的秩為2。

所以a1，a2都可以用a3，a4線性表示。

所以a=2，b=5。

向量組是由一組向量構(gòu)成的。

如向量組A：a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均為向量。

向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。

設(shè)a1=(1,2,1,3), a2=(4,-1,-5,-6), a3=(2,1,-1,0), a4=(1,-3,-4,-5),求向量組a1,a2,a3,a4的秩

解: (a1,a2,a3,a4) = 1 4 2 1 2 -1 1 -3 1 -5 -1 -4 3 -6 0 -5 r4-r2-r3, r2-r1-r3, r3-r1 1 4 2 1 0 0 0 0 0 -9 -3 -5 0 0 0 2 所以 r(a1,a2,a3,a4) = 3, 向量組a1,a2,a3,a4線性相關(guān) a1,a2,a5 是向量組的一個極大無關(guān)組.

設(shè)向量 組a1=(1,2,1,3),a2=(4,-1,-5,-6),a3=(1,-3,-4,-7),a4=(2,1,-1,0),求其秩和一個極大無關(guān)組。

a1=(1,2,1,3),a2=(4,-1,-5,-6),a3=(1,-3,-4,-7),a4=(2,1,-1,0) 寫成： （1 4 1 2 2 -1 -3 1 1 -5 -4 -1 3 -6 -7 0） 等價于 （1 4 1 2 0 -9 -5 -3 0 -9 -5 -3 0 -18 -10 -6） 等價于 （1 4 1 2 0 1 5/9 1/3 0 0 0 0 0 0 0 0） 所以 秩=2 極大無關(guān)組為a1,a2.

各位大神，設(shè)a1=(2,1,3,1).a2=(1,2,0,1),a3=(-1,1,0,3),討論向量組是否線性相關(guān)，謝謝

2 1 3 1 1 2 0 1 -1 1 0 3 r3+r2 2 1 3 1 1 2 0 1 0 3 0 4 交換列 3 2 1 1 0 1 2 1 0 0 3 4 所以向量組的秩等于3, 所以向量組線性無關(guān). 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩 所以要看兩個向量組所含向量的個數(shù). 如此題中矩陣的秩等于3,則其行向量組線性無關(guān)(有3行), 而列向量組線性相關(guān)(有4列)

設(shè)a,= (1,2,3) , a2= (1,0,1), a=(-1,2, k),若a,a2,a3線性相關(guān).則k應(yīng)滿足（ ） K=1? -1? 2? -2?

3個3維向量組線性相關(guān)的充分必要條件是它們構(gòu)成的行列式等于0 解: 因?yàn)?a1,a2,a3 線性相關(guān) 所以行列式 |a1,a2,a3| = a-3 = 0 所以 a = 3.