a1=(1,-2,5,3)，a2=(4,-1,-2,3)，a3=(5,4,-19,15)，a4=(-10,-1,16,-15)求向量組的秩，

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) 1 4 5 -10 -2 -1 4 -1 5 -2 -19 16 3 3 15 -15 r2+2r1,r3-5r1,r4-3r1 1 4 5 -10 0 7 14 -21 0 -22 -44 66 0 -9 0 15 r2*(1/7),r3*(1/22) 1 4 5 -10 0 1 2 -3 0 -1 -2 3 0 -9 0 15 r1-4r2,r3+r2,r4+9r2 1 0 -3 2 0 1 2 -3 0 0 0 0 0 0 18 -12 r4*(1/18),r1+3r4,r2-2r4 1 0 0 0 0 1 0 -5/3 0 0 0 0 0 0

求向量組a1=(1,-1,2,5) a2=(0,3,1,2) a3=(1,8,5,11) a4=(2,-5,3,8) a5=(1,2,3,3)的一個極大線性無關(guān)組

做A=（a1,a2,a3,a4,a5）^t 對A做行變換 求出A的階梯型矩陣為 A=( 1. -1. 2. 5 0. 3. 1. 2 0. 0 .0.-4 0. 0. 0 .0 0 . 0 . 0 .0 ) R(a)=3，所以極大無關(guān)組自己寫一個就可以了 （1.-1.5 0.3. 2 0 .0. -4） r3-r1,r3=0.9.3.6 r4-2r1,r4=0.-3.-1.-2 r5-r1,r5=0.3.1.-2 在做變換 r3-3r2,r3=0.0.0.0 r3+r2,r4=0.0.0.0 r5-r2,r5=0.0.0.-4 再交換行 r5?r3,則得出結(jié)果的階梯型矩陣

求向量組a1=(1,-2,2,-1) a2=(3,2,0,-4) a3=(2,2,-3,-4) a4=(0,2,1,1)的秩和一個極大無關(guān)組

(a1,a2,a3,a4)= 1 3 2 0 -2 2 2 2 2 0 -3 1 -1 -4 -4 1 r2+r3,r3-2r1,r4+r1 1 3 2 0 0 2 -1 3 0 -6 -7 1 0 -1 -2 1 r3+3r2,r2+2r4 1 3 2 0 0 0 -5 5 0 0 -10 10 0 -1 -2 1 r3-2r2 1 3 2 0 0 0 -5 5 0 0 0 0 0 -1 -2 1 所以向量組的秩為3, a1,a2,a3 是一個極大無關(guān)組

向量組線性相關(guān)怎么判斷？

在向量空間V的一組向量A:a1，a2，...am，如果存在不全為零的數(shù) k1, k2, ···,km, 使

則稱向量組A是線性相關(guān)的，否則數(shù) k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關(guān)。

由此定義看出a1，a2，...am是否線性相關(guān)，就看是否存在一組不全為零的數(shù) k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其系數(shù)矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。

此外，當(dāng)這個齊次線性方程組的系數(shù)矩陣是一個方陣時，這個系數(shù)矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a1，a2，...am線性相關(guān)。

擴(kuò)展資料：

線性相關(guān)注意事項：

1、對于任一向量組而言,不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

5、增加向量的個數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。

空間向量基本定理：

1、共線向量定理

兩個空間向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數(shù)x,y,使c=ax+by

3、空間向量分解定理

如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。

參考資料來源：百度百科——線性相關(guān)

求向量組a1=(1,-2,0,3)^T, a2=(2,-5,-3,6)^T ,a3=(0,1,3,0)^T ,a4=(2,-1,4,-7)^T的一個極大無關(guān)組，

(a1，a2，a3，a4) =

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

r4-r3，r3-r2，r2-r1

1 2 3 4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

r1-r2，r3-r3，r4-r2

0 1 2 3

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

所以向量組的秩為2，a1，a2 是一個極大無關(guān)組。

基本性質(zhì)

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組；

（2）一個線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身；

（3）極大線性無關(guān)組對于每個向量組來說并不唯一，但是每個向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個數(shù)的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

（5）任意一個極大線性無關(guān)組都與向量組本身等價。

（6）一向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組都是等價的。