翻折的性質(zhì)

翻折的性質(zhì)是：將一個(gè)圖形沿著一條軸折疊的運(yùn)動(dòng)，即將一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。 例句： 1、圖形平移、翻折和旋轉(zhuǎn)是絕對(duì)重點(diǎn)，圖形的相似和銳角三角函數(shù)是幾何計(jì)算的重要手段。 2、它處于領(lǐng)折線與領(lǐng)圈之間，有助于衣領(lǐng)的正確翻折。 3、若是將頂視圖和右側(cè)視圖向前翻折的話，就會(huì)獲得一個(gè)能夠顯示該物體三視圖的正交正投影。

幾何變換的翻折變換

內(nèi)容提要：翻折變換是平面到自身的變換，若存在一條直線l，使對(duì)于平面上的每一點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，其連線PP′都被定直線l垂直平分，則稱這種變換為翻折變換，定直線l稱為對(duì)稱軸．翻折變換有如下性質(zhì)：
(1)把圖形變?yōu)榕c之全等的圖形；
(2)關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)連線被l垂直平分．
證題過程中使用翻折變換，可保留原有圖形的性質(zhì)，且使原來分散條件相對(duì)集中，以利于問題的解決．

如圖正方形abcd的邊長(zhǎng)為4

．（2012?德州）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH． （1）求證：∠APB=∠BPH； （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論； （3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。 分析： （1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，

將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則角cbo的度數(shù)

由△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案． 解答：解：∵△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成， ∴由對(duì)稱性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF ∴∠EMF=90°． 故答案為：90°． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則角cbo的度數(shù)

由△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案． 解答：解：∵△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成， ∴由對(duì)稱性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF ∴∠EMF=90°． 故答案為：90°． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．