已知a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36 =>ab+bc+ca=(36-14)/2=11 (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc =3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216 =>abc=6 所以1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca/abc=11/6

設(shè)a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=36,求abc的值和a^4+b^4+c^4的值

是6和98 因?yàn)椋╝+b+c）^2=36 所以2ab+2ac+2bc=36-14=22 所以ab+ac+bc=11 所以1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=14-11=3 所以a^3+b^3+c^3-3abc=3*6=18 所以abc=(36-18)/3=6 ------------------------------------------------------- a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2) 因?yàn)?ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c

a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14，a的三次方+b的三次方+c的三次方=36，求ABC的值 100

初中涉及到4次方一定是很簡單的數(shù), 猜一個(gè), 1+2+3=6 ,后面平方立方都符合,a=1 b=2 c=3 問題解決了.哈哈 這是解題方法： (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36 ab+bc+ca=(36-14)/2=11 (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc =3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216 ∴abc=6 a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)

已知a+b+c=6,a的2次方+b的2次方+c的2次方=14,a的3次方+b的3次方+c的3次方=36,求abc的值(需要詳細(xì)過程)

解：因?yàn)?( a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac) 所以 6^2-14=2(ab+bc+ac) 故 ab+bc+ac=11 又因?yàn)?(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+b^3+c^3)+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) 即 6×14=36+ab(6-c)+bc(6-a)+ac(6-b) 所以 84-36=6(ab+bc+ac)-3abc 48-6×11=-3abc 得 abc=6

已知a+b+c=6,a的2次方+b的2次方+c的2次方=14,a的3次方+b的3次方+c的3次方=36,求ab+bc+ac的值

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